题目内容

【题目】如图所示,直线y=xy轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1,直线x=dy=x间有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度E=1.0×104V/m,另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B2=0.20T,方向垂直坐标平面向外,该圆与 直线x=dx轴均相切,且与x轴相切于S点。一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进人圆形磁场区域,经过一段时间进入磁场区域B1,且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线y=x垂直。粒子速度大小v0=1.0×105m/s,粒子的比荷为q/m= 5.0×105C/kg,粒子重力不计。求:

(1)坐标d的值;

(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴,则磁感应强度B1应满足的条件;

(3)在(2)问的基础上,粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间。(第(3)问结果保留两位有效数字,π=3.14)

【答案】14m

20<B1≤0.10TB1≥0.24T

3

【解析】试题分析:(1)由带电粒子在匀强磁场B2中运动可得:

解得:r = 1m=R

粒子进入匀强电场以后,做类平拋运动,设水平方向的位移为x1,竖直方向的位移为y1

水平方向

竖直方向

其中

联立解得: x1 = 2my1= 1m

由图示几何关系得:

(2)可使粒子无法运动到x负半轴

设当匀强磁场磁感应强度为B3时,粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后,轨迹与y轴相切,此时粒子在磁场中运动半径为r1,由如图所示几何关系得:

解得:

由牛顿第二定律得:

解得:

设当匀强磁场磁感应强度为B4时,粒子垂直打在y轴上,粒子在磁场中运动半径为r2,由如图所示几何关系得:

由牛顿第二定律得:

解得: B40.10T

综上所述,要使粒子无法运动到x轴的负半轴,则磁感应强度B1应满足的条件是:0<B1≤0.10TB1≥0.24T

(3)设粒子在B2中运动时间为t1;在电场中运动时间为t2;在磁场B1中运动,当轨迹与y轴相切时所用的时间最长为t3

所以有

则当粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上所用的最长时间为t

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