Question

【题目】如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R =0.5m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移x变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为 =0.25，取g = 10m/s2.求：

（1）滑块到达B处时的速度大小；

（2）滑块刚滑上圆弧轨道时，对圆弧轨道的压力；

（3）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

Answer 1

【答案】（1）vB=2m/s（2）90 N（3）7.5J

【解析】(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得

F1x1－F3x3－μmgx＝mvB2

即20×2 J－10×1 J－0.25×1×10×4 J＝×1×vB2

得vB＝2 m/s.

(2) 滑块刚滑上圆弧轨道时，根据牛顿第二定律得

FN－mg＝，可得FN＝90N

由牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力为90 N

(3)当滑块恰好能到达最高点C时，由牛顿第二定律有：mg＝m）

对滑块从B到C的过程，由动能定理得：W－mg·2R＝mvC2－mvB2

代入数值得W ＝－7.5 J，即克服摩擦力做的功为7.5 J