题目内容
（16分）光滑的斜面倾角θ=30º，斜面底端有弹性挡板P，长2l、质量为M的两端开口的圆筒置与斜面上,下端在B点处， PB=2l，圆筒的中点处有一质量为m的活塞，M=m．活塞与圆筒壁紧密接触，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等为f=mg/2．每当圆筒中的活塞运动到斜面上AB区间时总受到一个沿斜面向上F=mg的恒力作用，AB=l.现由静止开始从B点处释放圆筒．
（1）求活塞位于AB区间之上和进入AB区间内时活塞的加速度大小；
（2）求圆筒第一次与挡板P碰撞前的速度和经历的时间；
（3）圆筒第一次与挡板P瞬间碰撞后以原速度大小返回，求圆筒沿斜面上升到最高点的时间．
（1）a2=0；（2）3
；（3）
【解析】（16分）考查牛顿第二定律的综合应用，多物体、多过程问题的受力分析和过程分析．
（1）活塞在AB之上时，活塞与筒共同下滑加速度 a1=gsin300 （1分）
活塞在AB区间内时，假设活塞与筒共同下滑，（M+m）gsin300-F=（M+m）a
解得：a=0
对m：受向上恒力F=mg, 此时F-mg sin300-f=0 f刚好等于mg/2，假设成立．（1分）
活塞的加速度a2=0 （1分）
(2)圆筒下端运动至A活塞刚好到达B点 此时速度
（1分）
经历时间t1, l=gsin30º t12/2
（1分）
接着m向下匀速．
M 受力 f-Mg sin300=mg/2-mg/2=0 （1分）
所以m 和M都以v0作匀速运动，到达P时速度即
（1分）
匀速运动时间t2=l/ v0=
（1分）
总时间t=3
（1分）
(3)M反弹时刻以v0上升，m过A点以v0下滑，以后由于摩擦力和重力，m在M内仍然做匀速下滑，M以加速度a‘=(Mgsin300+f)/M=g减速， （1分）
m离开M时间t1为 
（1分）
（1分）
此时M速度v=v0-gt1=
(
)v0,
（1分）
接着M以加速度a/=g/2向上减速，t2=v/a/=2v/g=2()
（1分）
（2分）
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如图所示，一个重为200N的物体，放在倾角为20°的粗糙斜面上保持静止．已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.4．求：（附：你可能需要用到的数据sin20°=0.34 cos20°=0.94 tan20°=0.36 g=10m/s2）
一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端BB′，设金属框在下滑时即时速度为v，与此对应的位移为s，那么v2-s图象如图2所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：
如图所示，质量为 m=0.1kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为 x0=0.3m，斜面体底端 C 距挡板的水平距离为 d2=1m，斜面体的倾角为 θ=45°，斜面体的高度 h=0.5m．现给小球一大小为 v0=2m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端 B 无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过 C 点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧．小球速度减为零时，弹簧被压缩了△x=0.1m．已知小球与水平面间的动摩擦因数 μ=0.5，设小球经过 C 点时无能量损失，重力加速度 g=10m/s2，求：