Question

【题目】2017年6月25日中国标准动车组被正式命名为“复兴号”，于26日在京沪高铁正式双向首发。几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车。

（1）若动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为多少？

（2）若动车组运动阻力正比于其速度，已知动车组最大功率P0时最大速度是，若要求提速一倍，则动车组最大功率P1是多少？

（3）若动车组从静止开始做匀加速直线运动，经过时间达到动车组额定功率，然后以该额定功率继续加速，又经过时间达到最大速度，设运动阻力恒定，动车组总质量为，求动车组在这两段时间内加速的总距离。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题当牵引力和阻力的大小相等时，动车的速度达到最大值，由此可以求得动车组的最大速度；先根据题意求出功率与速度的关系，从而求出速度提升一倍时的功率情况；匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率是P/2，根据动能定理即可求出加速的总距离。

（1）设每节动车的功率为P，每节动车的质量都是m，则每节动车的阻力为f=kmg,速度最大时，牵引力F=f=kmg 则有 P=Fv=kmgv

1节动车加3节拖车

6节动车加3节拖车

由得

（2）阻力正比于速度，最大速度时

则

车速提升一倍 ：

（3）额定功率是，最大速度是，则阻力f为

匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率是P/2，设总路程是s

由有动能定理：

解得：