题目内容
【题目】如图甲所示,光滑的平行金属导轨水平放置,导轨间距L=1m,左侧接一阻值为R=0.5Ω的电阻.在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场,磁场宽度d=1m.一质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上,与导轨垂直且接触良好,不计导轨和金属棒的电阻.金属棒ab受水平力F的作用从磁场的左边界MN由静止开始运动,其中,F与x(x为金属棒距MN的距离)的关系如图乙所示.通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大.则:
(1)金属棒刚开始运动时的加速度为多少?
(2)磁感应强度B的大小为多少?
(3)若某时刻撤去外力F后金属棒的速度v随位移s的变化规律满足v=v0﹣s(v0为撤去外力时的速度,s为撤去外力F后的位移),且棒运动到PQ处时恰好静止,则金属棒从MN运动到PQ的整个过程中通过左侧电阻R的电荷量为多少?外力F作用的时间为多少?
【答案】(1)a=0.4m/s2;(2)B=0.5T;(3)t=1s
【解析】
解:(1)金属棒开始运动时,,
,金属棒不受安培力作用
金属棒所受合力为:
由牛顿第二定律得:
(2)由题意可知,电阻两端电压随时间均匀增大,即金属棒切割磁感线产生的感应电动势随时间均匀增大,由
可知,金属棒的速度
随时间
均匀增大,则金属棒做初速度为零的匀加速运动.加速度:
由匀变速直线运动的位移公式可得:
由图乙所示图象可知,时,
由牛顿第二定律得:
解得:
(3)金属棒经过磁场的过程中,感应电动势的平均值:
感应电流的平均值:
通过电阻R的电荷量:
解得:
设外力的作用时间为
,力
作用时金属棒的位移为:
撤去外力后,金属棒的速度为:
到恰好静止,
则撤去外力后金属棒运动的距离为:
则
解得:
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