题目内容
关于点电荷周围电势大小的公式为U=kQ/r，式中常量k＞0，Q为点电荷所带的电量，r为电场中某点距点电荷的距离．如图所示，两个带电量均为+q的小球B、C，由一根长为L的绝缘细杆连接，并被一根轻质绝缘细线静止地悬挂在固定的小球A上，C球离地的竖直高度也为L．开始时小球A不带电，此时细线内的张力为T；当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1；当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T．（1）分别指出小球A带Q1、Q2的电荷时电量的正负；
（2）求小球A分别带Q1、Q2的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F1与F2大小之比；
（3）当小球A带Q3的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，求Q3；
（4）在小球A带Q3（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为多少？（设B、C两小球在运动过程中没有发生转动）
【答案】分析：（1）对B、C整体分析，根据平衡条件判断．
（2）根据库仑定律表示出两小球B、C整体受到小球A的库仑力求解
（3）细线断裂时和球A不带电时根据牛顿第二定律列出等式求解
（4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和．
解答：解：（1）对B、C整体分析，当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1；
根据平衡条件得小球A带Q1电荷时电量为负，
当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T．根据平衡条件得小球A带Q2电荷时电量为正．
（2）根据库仑定律得
F1=
+
F2=
+
，
=
．
（3）细线断裂时（加速）
根据牛顿第二定律得：
GBC+F3=mBCa┅①，
球A不带电时（平衡）
根据平衡条件得：
GBC=T┅②，
由①、②式，可得F3=
-T┅③．
运用（2）的结论，得
=
┅④，
再利用③、④式，得
Q3=
Q1．
（4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和．
W=WAB+WAC
WAB=（
-
）q
WAC=（
-
）q，
W=
．
答：（1）小球A带Q1电荷时电量为负，小球A带Q2电荷时电量为正；
（2）小球A分别带Q1、Q2的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F1与F2大小之比是
；
（3）当小球A带Q3的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，Q3是=
Q1．
（4）在小球A带Q3（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为
．
点评：解决本题的关键理清带电系统在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律、运动学公式综合求解．
（2）根据库仑定律表示出两小球B、C整体受到小球A的库仑力求解
（3）细线断裂时和球A不带电时根据牛顿第二定律列出等式求解
（4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和．
解答：解：（1）对B、C整体分析，当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1；
根据平衡条件得小球A带Q1电荷时电量为负，
当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T．根据平衡条件得小球A带Q2电荷时电量为正．
（2）根据库仑定律得
F1=
+F2=
+，=． （3）细线断裂时（加速）
根据牛顿第二定律得：
GBC+F3=mBCa┅①，
球A不带电时（平衡）
根据平衡条件得：
GBC=T┅②，
由①、②式，可得F3=
-T┅③．运用（2）的结论，得
=┅④，再利用③、④式，得
Q3=
Q1． （4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和．
W=WAB+WAC
WAB=（
-）qWAC=（
-）q，W=
．答：（1）小球A带Q1电荷时电量为负，小球A带Q2电荷时电量为正；
（2）小球A分别带Q1、Q2的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F1与F2大小之比是
；（3）当小球A带Q3的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，Q3是=
Q1． （4）在小球A带Q3（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为
．点评：解决本题的关键理清带电系统在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律、运动学公式综合求解．
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