Question

【题目】如图甲，两个半径足够大的D形金属盒D1、D2正对放置，O1、O2分别为两盒的圆心，盒内区域存在与盒面垂直的匀强磁场。加在两盒之间的电压变化规律如图乙，正反向电压的大小均为Uo，周期为To，两盒之间的电场可视为匀强电场。在t=0时刻，将一个质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子由O2处静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过O1.粒子穿过两D形盒边界M、N时运动不受影响，不考虑由于电场变化而产生的磁场的影响，不计粒子重力。

(1)求两D形盒边界M、N之间的距离；

(2)若D1盒内磁场的磁感应强度，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后能到达 O1，求D2盒内磁场的磁感应强度；

(3)若D2、D2盒内磁场的磁感应强度相同，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后在t= 2To时刻到达Ol，求磁场的磁感应强度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)设两盒之间的距离为d，盒间电场强度为E，粒子在电场中的加速度为a，则有

U0=Ed

qE=ma

联立解得

(2)设粒子到达O1的速度为v1，在D1盒内运动的半径为R1，周期为T1，时间为t1，则有

可得

t1=T0

故粒子在时刻回到电场；

设粒子经电场再次加速后以速度v2进入D2盒，由动能定理

设粒子在D2盒内的运动半径为R2，则

粒子在D1D2盒内各运动一次后能到达O2应有

R2=R1

联立各式可得

(3)依题意可知粒子在D1D2盒内运动的半径相等；又

故粒子进入D2盒内的速度也为v1；可判断出粒子第二次从O2运动到O1的时间也为 粒子的运动轨迹如图；

粒子从P到Q先加速后减速，且加速过程的时间和位移均相等，设加速过程的时间为t2，则有

则粒子每次在磁场中运动的时间

又

联立各式解得