Question

1．一列火车沿平直轨道运行，先以10m/s的速度匀速行驶15min，随即改以15m/s的速度匀速行驶10min，最后在5min内又前进1000m而停止．求：
（1）该火车分别在前25min及整个30min内的平均速度的大小；
（2）火车通过最后2000m的平均速度的大小．

Answer 1

分析 分别求出前25分钟、整个30分钟内的路程以及2000m所用的时间，根据平均速度的定义式求出平均速度．

解答 解：（1）根据平均速度公式v=$\frac{x}{t}$，
∴火车在开始的15min和接着的10min内的路程分别为：
s₁=v₁t₁=10m/s×15×60s=9×10³m，
s₂=v₂t₂=15m/s×10×60s=9×10³m，
所以火车在前25min内的平均速度分别为：
v₁=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{9×{10}^{3}m+9×{10}^{3}m}{25×60s}$=12m/s；
整个30min内的平均速度分别为：
v₂=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}$=$\frac{9×{10}^{3}m+9×{10}^{3}m+{10}^{3}m}{30×60s}$=10.56m/s；
（2）火车通过最后2000m的前一半路程1000m是以v₂=15m/s匀速运动，经历时间为：${t}_{2}^{′}$=$\frac{100m}{15m/s}$=$\frac{200}{3}$s，
所以最后2000m内的平均速度为：
v=$\frac{x}{t}$=$\frac{200m}{\frac{200}{3}s+5×60s}$=5.45m/s．
答：（1）火车在前25min的平均速度的大小为12m/s；火车在30min内的平均速度的大小为10.56m/s；
（2）火车通过最后2000m的平均速度的大小为5.45m/s．

点评 本题考查平均速度的定义式，知道求哪一段时间内的平均速度，就用哪一段时间内的位移除以时间．