Question

3．如图电路中，电源电动势E=10V、内阻忽略不计，定值电阻R₁=4Ω，R₂=6Ω，电容C=30μF．
（1）闭合开关S，电路稳定后通过电阻R₁的电流多大？
（2）然后将开关S断开，求这以后流过电阻R₁的总电量？
（3）开关断开以后，电源还输出多少电能？

Answer 1

分析 （1）闭合开关S，稳定后电容器相当于开关断开，两个电阻串联，根据全电路欧姆定律求解即可．
（2）开关S断开后，稳定时电容器两端的电压等于电源的电动势，电压增大，电容器充电，通过R₁的电荷量等于开关断开前后电容器电量的增加量．先求出断开前电容器的带电量，再求出断开后电容器的电量，两者之差即等于通过R₁的电荷量．
（3）根据E_电=△QE求解开关断开以后，电源还能输出的电能．

解答 解：（1）闭合开关S后，电路达到稳定时，电容器相当于断路，由闭合电路欧姆定律知，通过R₁的电流为：
$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{10}{6+4}=1A$
（2）断开前，电容器两极上电压等于R₂两端的电压，即：
U_C=IR₂=1×6=6V
电容器的带电量为：
Q=CU_C=30×10^-6×6=1.8×10^-4C
S断开后，电容器两极间电压等于电源电动势E，其带电量为：
Q′=CE=30×10^-6×10=3×10^-4C
流过R₁的总电量等于电容器带电量的增加，即：
△Q=Q′-Q=1.2×10^-4C
（3）开关断开以后，电源又释放的电能为：
E_电=△QE=1.2×10^-4×10J=1.2×10^-3J．
答：（1）闭合开关S，电路稳定后通过电阻R₁的电流为1A；
（2）然后将开关S断开，这以后流过电阻R₁的总电量为1.2×10^-4C；
（3）开关断开以后，电源还输的电能为1.2×10^-3J．

点评 本题是含容电路，关键确定电容器的电压．电路稳定时电容器的电压等于与之并联的电路两端的电压．