Question

4．在一段平直的公路上，一辆质量m=10t的卡车速度从v₁=5m/s均匀增加到v₂=15m/s，经过的时间t=50s，如车在运动时受到的阻力为车重的k倍（k=0.05）
求：（1）发动机的平均功率
（2）在这段路程的时间中点的瞬时功率．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，根据牵引力做功求出发动机的平均功率．
求出中点时刻的瞬时速度，结合P=Fv求出瞬时功率．

解答 解：（1）卡车做匀加速运动的加速度a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=\frac{15-5}{50}=0.2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得F=f+ma=0.05×100000+10000×0.2N=7000N．
匀加速运动的位移x=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t=500m$，
则发动机的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{Fx}{t}=\frac{7000×500}{50}=70000W$．
（2）中间时刻的速度$v=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}=\frac{5+15}{2}=10m/s$，
则瞬时功率P=Fv=7000×10=70000W．
答：（1）发动机的平均功率为70000W．
（2）在这段路程的位移中点发动机的瞬时功率为700000W．

点评 解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，基础题．