题目内容
如图所示，AB是一段位于竖直平面内的弧形轨道，高度为h，末端B处的切线沿水平方向．一个质量为m的小物体P（可视为质点）从轨道顶端处A点由静止释放，滑到B点时以水平速度v飞出，落在水平地面的C点，其轨迹如图中虚线BC所示．已知P落地时相对于B点的水平位移OC=l，重力加速度为g，不计空气阻力的作用．（1）请计算P在弧形轨道上滑行的过程中克服摩擦力所做的功；
（2）现于轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带右端E轮正上方与B点相距2l．先将驱动轮锁定，传送带处于静止状态．使P仍从A点处由静止释放，它离开B点后先在传送带上滑行，然后从传送带右端水平飞出，恰好仍落在地面上C点，其轨迹如图中虚线EC所示．若将驱动轮的锁定解除，并使驱动轮以角速度ω顺时针匀速转动，再使P仍从A点处由静止释放，最后P的落地点是D点（图中未画出）．已知驱动轮的半径为r，传送带与驱动轮之间不打滑，且传送带的厚度忽略不计．求：
①小物块P与传送带之间的动摩擦因数；
②若驱动轮以不同的角速度匀速转动，可得到与角速度ω对应的OD值，讨论OD的可能值与ω的对应关系．
分析：（1）由动能定理可以求出克服摩擦力做的功；
（2）物块离开水平面后做平抛运动，应用平抛运动规律与动能定理可以求出动摩擦因数；
根据物块受到与传送带速度间的关系，分析物块的运动过程，应用匀变速运动规律分析答题．
（2）物块离开水平面后做平抛运动，应用平抛运动规律与动能定理可以求出动摩擦因数；
根据物块受到与传送带速度间的关系，分析物块的运动过程，应用匀变速运动规律分析答题．
解答：解：（1）小物块从A到B的过程中，重力和摩擦力对其做功，由动能定理有：mgh-Wf=
mv2-0
解得：Wf=mgh-
mv2；
（2）①小物块从B到C的过程，做平抛运动，
水平方向有：l=vt，
小物块从E到C的过程沿水平方向：
=vEt，解得：vE=
v，
设小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小物块从B到E的过程，
由动能定理得：-μmg
=
mvE2-
mv2
解得：μ=
；
②（a）当传送带的速度为：0＜v带=ωr＜vE，
即0＜ω＜
时，物体在传送带上一直做匀减速运动，
物体离开传送带时的速度为vE，则：OD=l；
（b）如果物体在传送带上一直加速而未与传送带共速，
则物体的加速度始终为：a=μg；
设物体离开传送带时的速度为vmax，根据运动学公式有：
vmax2-v2=μgl
解得vmax=
v；
当传送带的速度：v带=ωr＞
v，即：ω＞
时，
物体离开传送带点时的速度为vmax，则：OD=（
+
）l，
（c）当传送带的速度vE＜v带=ωr＜vmax，
即
＜ω＜
时，物体离开传送带点时的速度为v带=ωr，则OD=（
+
）l；
答：（1）在弧形轨道上滑行的过程中克服摩擦力所做的功为mgh-
mv2；
（2）①小物块P与传送带之间的动摩擦因数为
；
②当0＜v带=ωr＜vE时，OD=l；
（b）当ω＞
时，OD=（
+
）l，
（c）当
＜ω＜
时，OD=（
+
）l．
| 1 |
| 2 |
解得：Wf=mgh-
| 1 |
| 2 |
（2）①小物块从B到C的过程，做平抛运动，
水平方向有：l=vt，
小物块从E到C的过程沿水平方向：
| l |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
设小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小物块从B到E的过程，
由动能定理得：-μmg
| l |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：μ=
| 3v2 |
| 4gl |
②（a）当传送带的速度为：0＜v带=ωr＜vE，
即0＜ω＜
| v |
| 2r |
物体离开传送带时的速度为vE，则：OD=l；
（b）如果物体在传送带上一直加速而未与传送带共速，
则物体的加速度始终为：a=μg；
设物体离开传送带时的速度为vmax，根据运动学公式有：
vmax2-v2=μgl
解得vmax=
| ||
| 2 |
当传送带的速度：v带=ωr＞
| ||
| 2 |
| ||
| 2r |
物体离开传送带点时的速度为vmax，则：OD=（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（c）当传送带的速度vE＜v带=ωr＜vmax，
即
| v |
| 2r |
| ||
| 2r |
| 1 |
| 2 |
| ||
| v |
答：（1）在弧形轨道上滑行的过程中克服摩擦力所做的功为mgh-
| 1 |
| 2 |
（2）①小物块P与传送带之间的动摩擦因数为
| 3v2 |
| 4gl |
②当0＜v带=ωr＜vE时，OD=l；
（b）当ω＞
| ||
| 2r |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（c）当
| v |
| 2r |
| ||
| 2r |
| 1 |
| 2 |
| ||
| v |
点评：本题是机械能守恒、平抛运动，动能定理的综合应用，要具有分析物体运动过程的能力，要抓住平抛运动的时间由高度决定这一知识点．
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g