Question

9．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m悬停时，运动员离开飞机先作自由落体运动，125m后，立即打开降落伞，展伞后运动员匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度为5m/s，g=10m/s²．求：
（1）运动员刚展伞时的速度大小；
（2）运动员展伞后的加速度；
（3）运动员离开飞机后在空中下落的总时间．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的速度位移公式求出刚展开伞时的速度大小．
（2）根据速度位移公式求出匀减速运动的加速度．
（3）结合速度时间公式求出匀减速运动的时间，根据速度时间公式求出自由落体运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）根据${{v}_{1}}^{2}=2g{h}_{1}$得，${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×125}m/s=50m/s$．
（2）匀减速直线运动的加速度a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2（h-{h}_{1}）}=\frac{25-2500}{2×（224-125）}$m/s²=-12.5m/s²．
（3）自由落体运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$，匀减速直线运动的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{5-50}{-12.5}s$=3.6s．
则总时间t=t₁+t₂=5+3.6s=8.6s．
答：（1）运动员刚展伞时的速度大小为50m/s；
（2）运动员展伞后的加速度为-12.5m/s²；
（3）运动员离开飞机后在空中下落的总时间为8.6s．

点评 本题考查了运动学中的多过程问题，关键理清运动员整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．