题目内容
【题目】【加试题】如图所示，在半径R = 4 cm的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B = 0.1 T，圆的直径OA恰好落在x轴上，C为圆心。在原点O处有一粒子源，可向xOy平面内的各个方向发射速度大小均为v = 8×105 m/s、比荷q/m = 1×108 C/kg的负电荷，粒子重力不计。
(1)当粒子的速度方向与x轴夹角θ时，恰好能从A点射出，求θ角；
(2)沿x轴正方向射出的粒子，在穿越圆形磁场过程中速度方向偏离了多少？（可用反三角函数表示）
(3)调整粒子源的出射速度大小为2×105 m/s，试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(取π ≈ 3)。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1 ，据
，
解得：
分析知，粒子做圆周运动的圆心与O、A三点组成等边三角形，由此
（2）粒子射出磁场时的速度反向过圆心C，设速度偏向角为φ，在直角三角形中
故：
（3）v改变后，粒子做圆周运动的半径：
，
能到达的阴影区域 如图所示
求得：
故
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