Question

（20分）如图所示，相互平行的足够长的光滑绝缘轨道MN和PQ水平固定，有一质量为m、电阻为R的水平导体框abcd（其长度ab=cd=L₁宽度ad=bc=L₂）可沿轨道滑动，滑动时ab、cd边始终保持与轨道垂直。轨道所在空间存在竖直方向的磁场，其磁感应强度B的大小沿x坐标正向（水平向右）按B=kx（k为已知的常数）随坐标x成正比增强。现对导体框施加一大小恒为F的外力，使它由静止开始从坐标原点O开始向右运动，问：

⑴若从上往下看，框中的感应电流方向为顺时针方向，那么磁场方向如何？导体框的运动情况如何？试定性作出描述。
⑵当导体框向右运动的速度为v时，框中的电流为多大？
⑶导体框向右运动能提供的最大电功率为多大？

Answer 1

（1）竖直向上 先做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动 （2）k L₂ L₁v/R （3）

试题分析：⑴ 竖直向上(3分)
先做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动 (3分)
⑵ 回路电动势E=B₂L₁v－B₁L₁v=（B₂－B₁）L₁v ="k" L₂ L₁v (5分)
回路电流I=" k" L₂ L₁v/R(2分)
⑶ 导体框所受的安培力   (2分)
稳定运动时导体框受力平衡，有F_安= F  _.(2分)
此时电功率为P_电=Fv_m    (2分)
解得     (1分)