Question

1．质量为m=4×10³kg的汽车发动机的额定功率P₀=40×10³W，汽车从静止开始，以a=0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F_f=2×10³N，求：
（1）汽车匀加速运动所用的时间t；
（2）汽车可达的最大速度v_m；
（3）汽车速度为$\frac{3}{4}$v_m时的加速度a′．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间．
（2）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．
（3）判断20m/s是处于匀加速直线运动阶段还是变加速直线运动阶段，求出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）根据F-f=ma得
F=f+ma=2×10³N+4×10³×0.5=4×10³N
则匀加速的末速度v=$\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{40000}{4000}=10m/s$，
则匀加速运动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{0.5}=20s$；
（2）汽车匀速行驶时F=f，达到最大速度V_m，
则V_m=$\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{40000}{2000}=20m/s$；
（3）汽车速度v′=$\frac{3}{4}{v}_{m}=15m/s$，
此时牵引力F′=$\frac{{P}_{0}}{v′}=\frac{40000}{15}=\frac{8000}{3}N$
根据牛顿第二定律得：
a′=$\frac{F′-f}{m}=0.167m/{s}^{2}$
答：（1）汽车匀加速运动所用的时间为20s；
（2）汽车可达的最大速度v_m为20m/s；
（3）汽车速度为$\frac{3}{4}$v_m时的加速度a′为0.167m/s²．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．