题目内容
【题目】如图所示，质量为2kg、左端有挡板的长木板置于水平地面上，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为0.2。一辆固定有电动机的小车，质量共2kg，放置在木板上，电动机可收拢与挡板拴接的水平轻绳，初始时离挡板的距离为4m。开启电动机收拢轻绳使小车匀加速运动到挡板处。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计，取g =10m/s2。
(1)若运动时间为2s，且木板不动，求轻绳的拉力大小；
(2)若要运动时间最短，且木板不动，求加速过程中轻绳拉力的最大功率；
(3)若小车与挡板碰撞后结合成一个牢固整体（碰撞时间极短，同时电动机停止运转），求最终停止时，木板与初位置距离的最大值及对应的轻绳拉力。
【答案】(1)4N；(2)45W；(3)xm=2m；F=8N
【解析】
(1)对小车的匀加速过程，有：
F=ma ①
②
代入数据，联立①②式解得小车所受牵引力
F=4N
(2)要木板不移动，绳对木板的拉力F应满足
③
要小车运动时间最短，绳对木板的拉力F应为最大
故对小车，有
④
小车与挡板相碰前瞬间，拉力对小车做功的功率达最大
⑤
代入数据，联立④⑤式解得最大功率
（44.8、45.1）
(3)须分为“木板不动”和“木板移动”两种情况，分别讨论如下：
①若小车加速时木板不动，对小车加速、与板相碰、共同减速到停的过程，分别有
，mv=2mv共，
联立解得木板移动距离
⑥
即
时，木板移动距离最大为xm=2m ⑦
②若小车加速过程木板移动，即
，从起动到碰，对小车和木板，分别有：
⑧
，
，
代入数据，联立解得木板向右移动距离
⑨
及碰前瞬间车与木板的速度大小
，
⑩
对碰撞过程，有
mv1-mv2=2mv共
代入⑩式，解得碰后瞬间共同速度方向向左，大小
从共速到停下，对整体，有
代入数据，解得木板向右移动距离
木板总位移
x板=x板2-x板1
代入，整理得
代入
，得
-2m<x板<2m
综合两种情形得木板移动的最大距离xm=2m，对应F=8N。
