Question

【题目】一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m=1.0kg的小物块（可视为质点）以v0=8m/s的初速度由底端沿斜面上滑。小物块与斜面的动摩擦因数μ=0.25．若斜面足够长，已知tan37°=，g取10m/s2，求：

（1）小物块沿斜面上滑时的加速度大小；

（2）小物块上滑的最大距离；

（3）小物块返回斜面底端时的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）8m/s2（2）4.0m（3）4m/s

【解析】

（1）小物块沿斜面上滑时受力情况如下图所示，其重力的分力分别为：

F1=mgsinθ

F2=mgcosθ

根据牛顿第二定律有：

FN=F2…①

F1+Ff=ma…②

又因为

Ff=μFN…③

由①②③式得：

a=gsinθ+μgcosθ=(10×0.6 +0.25×10×0.8)m/s2=8.0m/s2…④

（2）小物块沿斜面上滑做匀减速运动，到达最高点时速度为零，则有：

0-v02=2（-a）x…⑤

得：

…⑥

（3）小物块在斜面上下滑时受力情况如下图所示，根据牛顿第二定律有：

FN=F2…⑦

F1-Ff=ma'…⑧

由③⑦⑧式得：

a'=gsinθ-μgcosθ=(10×0.6 -0.25×10×0.8)m/s2=4.0m/s2…⑨

有：

v2=2a′x…⑩

所以有：