题目内容
如图所示，圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为V的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电量为+q，不考虑带电粒子的重力．（1）磁场区域的半径为多少？
（2）在匀强磁场区域内加什么方向的匀强电场，可使沿Ox方向射出的粒子不发生偏转，强场为多少？
（3）若粒子与磁场边界碰撞后以原速率反弹，则从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子第一次回到O点经历的时间是多长？（已知arctan2=
| 7π | 20 |
分析：（1）由洛仑兹力充当向心力，可求得圆的半径，由题意可知磁场区域的半径；
（2）要使粒子不发生偏转，应使粒子的电场力与洛仑兹相互平衡，由平衡关系可得出所加电场的强度；
（3）由几何关系可知粒子在与磁场边界相撞过程中所经过的圆心角，要能返回则应使粒子经过的圆心角之和为2π的整数倍．
（2）要使粒子不发生偏转，应使粒子的电场力与洛仑兹相互平衡，由平衡关系可得出所加电场的强度；
（3）由几何关系可知粒子在与磁场边界相撞过程中所经过的圆心角，要能返回则应使粒子经过的圆心角之和为2π的整数倍．
解答：解：（1）由BqV=m
得：
R=
，
由题意得R场=
R=
；
（2）加-y方向匀强电场
由 BqV=qE，
得E=BV；
（3）相邻碰撞点之间的圆弧对应的圆心角α有：tan
α=
=2
即α=
；
要使粒子碰撞后返回O点，应有k1α=2πk2（k1、k2为整数）
易知第一次返回O点：k1=20，k2=7（即碰撞了20次转了7周第一次回到O点）
故 t=20△t=20
T=
；
答：（1）磁场区域的半径为
；（2）电场为BV；（3）从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子第一次回到O点经历的时间是
．
| V2 |
| R |
R=
| mV |
| Bq |
由题意得R场=
| 1 |
| 2 |
| mV |
| 2Bq |
（2）加-y方向匀强电场
由 BqV=qE，
得E=BV；
（3）相邻碰撞点之间的圆弧对应的圆心角α有：tan
| 1 |
| 2 |
| R |
| R场 |
即α=
| 7π |
| 20 |
要使粒子碰撞后返回O点，应有k1α=2πk2（k1、k2为整数）
易知第一次返回O点：k1=20，k2=7（即碰撞了20次转了7周第一次回到O点）
故 t=20△t=20
| π-α |
| 2π |
| 6πm |
| Bq |
答：（1）磁场区域的半径为
| mV |
| 2Bq |
| 6πm |
| Bq |
点评：本题为带电粒子在有界磁场中的运动，分析带电粒子在磁场中运动可能的轨迹，关键是注意相应的几何关系，找出半径及圆心角再由洛仑兹力充当向心力要求得结果．
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如图所示，圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O． O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电量为q，不考虑带电粒子的重力．
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