题目内容
近几年，我国北方地区多次遭遇沙尘暴天气。现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表达， f=αρAv2,其中α为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度。计算结果取两位有效数字。
(1)若沙粒的密度ρS=2.8×103kg/m3,沙尘颗粒为球形，半径r=2.5×10－4m，地球表面处空气密度ρ0=1.25kg/m3，α=0.45，试估算在地面附近，上述v的最小值v1；
(2) 假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=ρ0(1－Ch)，其中ρ0为h=0处的空气密度，C为一常量，C=1.2×10－4/m－1,试估算当v=9.0m/s时扬沙的最大高度。（不考虑重力加速度随高度的变化，g取10m/s2）
解: (1)在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡。
即
……① （3分）
式中A=πr2……② (1分)
……③ （1分）
由①②③式得
（3分）
(2)设最大高度h，此处空气密度
……④ （2分）
又
=mg……⑤ （2分）
由②③④⑤式可解得
（4分）
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