Question

【题目】静电场有很多性质，其中之一就是电场力做功只与电荷运动的初末位置有关，与运动的路径无关。

(1)如图所示，电子以初速度v0沿平行于板面的方向从A点射入偏转电场，并从另一侧的某点射出。已知电子质量为m，电荷量为e。偏转电场可以看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。忽略电子所受重力。

a．求电子通过偏转电场的过程中的加速度大小a；

b．求电子通过偏转电场的过程中电场力对电子所做的功W.

(2)某同学突发奇想，设计了下图所示的永动机模型。如图所示，在水平方向上设置相反方向的匀强电场，在场中放置一光滑圆形绝缘管道，将带正电的小球放置于管道中某点，在电场力的作用下，小球的速度会逐渐变大，一直运动下去。请你结合静电场的基本性质，分析论证这位同学的设计是否可行。

Answer 1

【答案】(1)a．；b．；(2)不可行

【解析】

(1)a．根据牛顿第二定律

在匀强电场中

解得

b．电子在垂直于板面方向做匀加速直线运动

平行板面方向做匀速直线运动

联立以上各式解得

根据静电力做功公式

解得

(2)此永动机设计不可行。根据电场的性质，电场力做功只与电荷运动的初末位置有关，与运动的路径无关；而在他设计的电场中，如果带电小球从C点沿圆轨道左右两侧轨道运动至D点，电场力做功不相同，即电场力做功与路径有关，这违背了电场的性质，因此这样的电场是不可能存在的，那么利用这样的电场来实现该同学设计是不可能的。