Question

2008年4月28日4时41分，北京开往青岛的T195次旅客列车运行至山东省境内胶济铁路周村至王村间脱轨，与烟台至徐州的5034次客车相撞，据了解，该路段为角度较急的大弯道，北京至青岛的T195次列车严重超速从而引起脱轨，若已知该弯道的曲率半径R=625m，两铁轨间轨距L=1435毫米，弯道内外轨道高度差h=143.5毫米，铁轨能承受的最大水平附加侧向力为车重力的k倍，k=4.4%，问该列车的速度至少为多少时才导致脱轨？（取g=10m/s²，由于火车两轨道的倾角较小，sinθ≈tanθ）

Answer 1

分析：货车恰不脱轨时有货车重力的分力与铁轨对货车最大水平附加侧向力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程求解即可．

解答：解：对火车受力分析，设火车不脱轨的最大速度为

v

m

，
则根据牛顿第二定律：Mgtanθ+kMg=M

v 2 m

R

又：sinθ=

h

L

=0.1
解得：

v

m

=30m/s=108k m/h
答：该列车的速度至少为108km/h时才导致脱轨．

点评：本题属于牛顿第二定律在实际生活中的应用，关键是找到应用在物理中的原始模型然后应用响应规律．