Question

如图，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x<0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T,一带负电的粒子(比荷q/m=160C/kg)，在x=0.06m处的d点以v₀=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。

求:(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴的速度大小和方向；
(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
(3)带电粒子运动的周期。

Answer 1

(1)粒子在第一象限做类平抛运动，加速度a==1600m/s²,运动时间t₁=，
沿y轴方向的位移y=v₀t₁=m,粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度v_x=at₁=8m/s，v==16m/s，因此tan,即=60°
(2)粒子在第二象限以O´为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2=120°，运动时间t₂=T=
(3)粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间t₃=t₁，粒子的速度变为v₀，此后得得前面的运动，可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期T=t₁+t₂+t₃=

解析试题分析：题目中提到不计重力，因此可以将本题分解为类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动，粒子在匀强电场中完成类平抛运动，将以某一个角度进入磁场，在此场中洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动，需要将其轨迹画出，如图。
(1)粒子在第一象限做类平抛运动，加速度a==1600m/s²,运动时间t₁=，
沿y轴方向的位移y=v₀t₁=m,粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度v_x=at₁=8m/s，v==16m/s，因此tan,即=60°
(2)粒子在第二象限以O´为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2=120°，运动时间t₂=T=

(3)粒子第一次进入磁场时与y轴夹角为60⁰，经过磁场偏转后，第二次经过y轴时，与y轴夹角为60⁰，这表明两次速度在x轴方向的分量大小相等，因此粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，即经时间t₃=t₁，粒子的速度变为v₀，此后得得前面的运动，可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期T=t₁+t₂+t₃=
考点分析：带电粒子的类平抛运动 在匀强磁场中的匀速圆周运动 类平抛速度分解 匀速圆周运动的周期。
总结评价：本题在高中物理带电粒子在场中的运用这一专题中有很重要的地位，解题方法非常具有代表性。适合作为例题共所有同学体会其解题的流程思想和处理方法。期T=t₁+t₂+t₃=