Question

图甲微观粒子之间相互作用都是通过交换某种粒子（如光子、中间玻色子、胶子）来实现的。粒子间的排斥作用可以简化为如下一个力学情景来描述：?

图甲

水平冰面上两个质量均为m的滑冰者A和B，分别以大小为v_a和v_b的水平速度相向运动（如图甲）。当他们趋近到一定距离时，为避免相撞，A立即沿水平方向向B扔出一个动量大小为p（相对地面，下同）、质量可以忽略的小球，小球在B手中停留一段时间T后又以大小相同的动量p水平扔回A手中，A又经相同时间T再次以同样大小的动量p水平扔给B，并不断重复上述过程，直至两个滑冰者避免了相撞。设水平冰面摩擦不计，除小球在A、B手中停留的时间T外，不计空中飞行的时间，以水平向右为正方向。求：?

图乙

（1）滑冰者B第一次把球接到手中时A、B的速度。

（2）从A开始扔球算起，球在A、B之间至少被扔出几次才可以避免两个滑冰者相撞？?

（3）设m=60 kg,v_a=2 m/s,v_b=1 m/s,p=30 kg·m/s，T=1s,t=0时A刚好扔出小球，试在图乙给出的同一个v-t坐标图上，画出（2）问过程中A、B两个滑冰者的速度随时间变化的vt图线（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分，但图线上必须注明A和B）。??

Answer 1

（1）以水平向右为正方向，

第一次A扔球、B接球，设A扔球后速度为v_A1,B接球后速度为v_B1，根据动量守恒，有：mv_A=mv_A1+p　v_{A 1}=v_A-?

-mv_B + p =mv_B1?　v_B1 =- v_B+?

(2)第二次B扔球、A接球，设B扔球后速度为v_{B 2}，A接?球后速度为v_{A 2}，则?

mv_{B 1} = mv_{B 2} - p     v_{B 2}=v_{B 1}+ =- v_B +?

mv_A1 –p = mv_{A 2}?　v_A2 = = ?

设n次扔球、接球后，A的速度为v_{A n}，B的速度为v_{B n}，则由上面推导可得，

v_An = v_A-,v_{B n} =?

要使A、B不相撞且扔球次数最少，应所以满足v_{A n}=v_{B n}?

所以满足A、B不相撞所需的最少扔球次数

②当不为整数时，n取+1??

（3）见下图?