题目内容
【题目】如图，质量均为
的木板
、
并排静止在光滑水平地面上， 
左端紧贴固定于水平面的半径为
的四分之一圆弧底端， 
与
、
与圆弧底端均不粘连．质量为
的小滑块
从圆弧顶端由静止滑下，经过圆弧底端后，沿
的上表面从左端水平滑上
，并在恰好滑到
的右端时与
一起匀速运动．已知重力加速度为
， 
过圆弧底端时对轨道的压力大小为
， 
在
、
上滑行时受到的摩擦阻力相同， 
与
一起匀速的速度是
刚滑上
时的
倍．求：
（
）
从圆弧顶端滑到底到的过程中克服摩擦力做的功；
（
）两板长度
与
之比．
（
）
刚滑到
的右端时， 
右端到
左端的水平距离
与
的长度
之比．
【答案】（
）
；（
）
；（
）
．
【解析】（
）设
到达圆弧底端时的速度为
，轨道对
支持力大小为
，下滑过程
克服摩擦力做的功为
．由动能定理，有： 
①
过底端时，由牛顿第二定律，有： 
②
由题可知： 
③
联立①②③式得： 
④
（
）设
刚滑过
到达
时， 
的速度为
， 
、
的速度为
， 
、
共同速度为
， 
与
、
间的摩擦力为
．
从滑上
到刚滑到
这个过程， 
和
、
组成的系统动量守恒．
由动量守恒定律： 
⑤
由功能关系： 
⑥
滑上
到与
共速这个过程，对
和
组成的系统，由动量守恒定律： 
⑦
由功能关系：
⑧
由动量守恒定律： 
⑨
由功能关系： 
⑩
⑤⑦⑨任两式联立并代入
得： 
， 
．
⑥⑧⑩任两式联立并代入
， 
得： 
．（11）
（3）设C从滑上B到与B共速所经历的时间为t，
对B，由动量定理：ft=2mvB-2mv （12）
在t时间内，A通过的距离：sA=vt （13）
设B在t时间内通过的距离为sB，
对B应用动能定理：fsB＝
×2mvB2
×2mv2 （14）
又 s=sB-sA （15）
联立⑧⑩（11）（12）（13）（14）（15）（16）式并代入vB=0.3v0，v=0.05v0得： 
（16）
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