题目内容

【题目】如图,质量均为的木板并排静止在光滑水平地面上, 左端紧贴固定于水平面的半径为的四分之一圆弧底端, 与圆弧底端均不粘连.质量为的小滑块从圆弧顶端由静止滑下,经过圆弧底端后,沿的上表面从左端水平滑上,并在恰好滑到的右端时与一起匀速运动.已知重力加速度为 过圆弧底端时对轨道的压力大小为 上滑行时受到的摩擦阻力相同, 一起匀速的速度是刚滑上时的倍.求:

从圆弧顶端滑到底到的过程中克服摩擦力做的功;

)两板长度之比.

刚滑到的右端时, 右端到左端的水平距离的长度之比.

【答案】;(;(

【解析】)设到达圆弧底端时的速度为,轨道对支持力大小为,下滑过程克服摩擦力做的功为.由动能定理,有:

过底端时,由牛顿第二定律,有:

由题可知:

联立①②③式得:

)设刚滑过到达时, 的速度为 的速度为 共同速度为 间的摩擦力为

从滑上到刚滑到这个过程, 组成的系统动量守恒.

由动量守恒定律:

由功能关系:

滑上到与共速这个过程,对组成的系统,由动量守恒定律:

由功能关系:

由动量守恒定律:

由功能关系:

⑤⑦⑨任两式联立并代入 得:

⑥⑧⑩任两式联立并代入 得: .(11

3C从滑上B到与B共速所经历的时间为t
B,由动量定理:ft=2mvB-2mv 12
t时间内,A通过的距离:sA=vt 13
Bt时间内通过的距离为sB
B应用动能定理:fsB×2mvB2×2mv2 14
s=sB-sA 15
联立⑧⑩11)(12)(13)(14)(15)(16)式并代入vB=0.3v0v=0.05v0得: 16

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