题目内容
【题目】如图,质量均为的木板、并排静止在光滑水平地面上, 左端紧贴固定于水平面的半径为的四分之一圆弧底端, 与、与圆弧底端均不粘连.质量为的小滑块从圆弧顶端由静止滑下,经过圆弧底端后,沿的上表面从左端水平滑上,并在恰好滑到的右端时与一起匀速运动.已知重力加速度为, 过圆弧底端时对轨道的压力大小为, 在、上滑行时受到的摩擦阻力相同, 与一起匀速的速度是刚滑上时的倍.求:
()从圆弧顶端滑到底到的过程中克服摩擦力做的功;
()两板长度与之比.
()刚滑到的右端时, 右端到左端的水平距离与的长度之比.
【答案】();();().
【解析】()设到达圆弧底端时的速度为,轨道对支持力大小为,下滑过程克服摩擦力做的功为.由动能定理,有: ①
过底端时,由牛顿第二定律,有: ②
由题可知: ③
联立①②③式得: ④
()设刚滑过到达时, 的速度为, 、的速度为, 、共同速度为, 与、间的摩擦力为.
从滑上到刚滑到这个过程, 和、组成的系统动量守恒.
由动量守恒定律: ⑤
由功能关系: ⑥
滑上到与共速这个过程,对和组成的系统,由动量守恒定律: ⑦
由功能关系:
⑧
由动量守恒定律: ⑨
由功能关系: ⑩
⑤⑦⑨任两式联立并代入 得: , .
⑥⑧⑩任两式联立并代入, 得: .(11)
(3)设C从滑上B到与B共速所经历的时间为t,
对B,由动量定理:ft=2mvB-2mv (12)
在t时间内,A通过的距离:sA=vt (13)
设B在t时间内通过的距离为sB,
对B应用动能定理:fsB=×2mvB2×2mv2 (14)
又 s=sB-sA (15)
联立⑧⑩(11)(12)(13)(14)(15)(16)式并代入vB=0.3v0,v=0.05v0得: (16)
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