Question

【题目】如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。

（1）这时两个弹簧的总长度为多大？

（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到上面物体m2的压力。

Answer 1

【答案】（1）L1+L2++（2）

【解析】（1）劲度系数为k1轻质弹簧受到的向下拉力（m1+m2）g，设它的伸长量为x1，根据胡克定律有：

（m1+m2）g=k1x1

解得：x1=

劲度系数为k2轻质弹簧受到的向下拉力m2g，设它的伸长量为x2，根据胡克定律有：

m2g=k2x2

解得：x2=

这时两个弹簧的总长度为：L=L1+L2+x1+x2=L1+L2++

（2）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x

以m1为对象，根据平衡关系有

（k1+k2）x=m1g

解得：x=

以m2为对象，设平板对m2的支持力为FN，根据平衡关系有

FN=k2x+m2g=k2×+m2g=+m2g=

故这时平板受到下面物体m2的压力FN'=