题目内容
如图所示是生产流水线上的皮带传输装置,传输带上等间距地放着很多半成品。A轮处装有光电计数器,它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径分别为rA=20cm,rB=10cm,相邻两产品距离为30cm,从某一产品经过A开始计时,在1min内有41个产品通过A处。
(1)求产品随传输带移动的速度大小;
(2)求A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小,并在图中画出线速度方向;
(3)如果A轮通过摩擦带动C轮转动,且rC=5 cm,在图中描出C轮的转动方向,求出C轮的角速度(假设轮不打滑)
解:(1)由题意知,1分钟内有41个产品通过A处,说明1分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍。
设产品随传输带运动速度大小为v,则v=
=
m/s=0.2 m/s。
(2)在产品与传送带保持相对静止的条件下,产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小,
传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上线速度的大小。
v
P=v
Q=0.2 m/s。
A轮半径上的M点与P点的角速度相等,
故 v
M=
v
P=
×0.2 m/s=0.1 m/s ,
ω
P=ω
M=
=
rad/s=1 rad/s,
ω
Q=2ω
P=2 rad/s,
方向如图所示
(3)C轮的转动方向如图所示,如果两轮间不打滑,则它们的接触处是相对静止的,
即它们轮缘的线速度大小是相等的,
所以ω
Cr
C=ω
Ar
A
C轮的角速度ω
C=ω
A=
·1 rad/s=4 rad/s
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