题目内容

从离地面相同高度以相同的初速度分别竖直向上、竖直向下、水平抛出A、B、C三个相同的小球，不计空气阻力，则它们（）
Ａ.落地时动能相同
Ｂ.落地时动能大小关系为EkB>EkC>EkA
Ｃ.落地时重力势能的减少量相同
Ｄ.在运动过程中任一位置上的机械能都相同

ACD
【试题分析】
因三个小球抛出点与落地点间高度差相同，则从抛出到落地重力对三个球做功相同，则落地时三个球重力势能的减少量相同，三个球动能的增量相同；因三个球抛出时初动能相同，则三个球落地时动能应相同；三个球抛出后均只有重力做功，机械能守恒，因三个球刚抛出时机械能相同，则三个球在运动过程中任一位置上的机械能都相同，应选ＡＣＤ.
练习册系列答案
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第三部分 运动学

第一讲　基本知识介绍

一． 基本概念

1．  质点

2．  参照物

3．  参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）

4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵 

二．运动的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt, 表示r对t 求导数

5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是

三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）

6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好

三．等加速运动

v(t)=v0+at           r(t)=r0+v0t+1/2 at2 

 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v0平抛物体的轨迹。） 

练习题：

一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）

四．刚体的平动和定轴转动

1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量

4．  同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 

两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA=VB+VAB,在AB连线上

投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB 

例：A，B，C三质点速度分别VA ，VB  ，VC      

求G的速度。

五．课后习题：

一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。

五、处理问题的一般方法

（1）用微元法求解相关速度问题

例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。

（vA＝）

（2）抛体运动问题的一般处理方法

  1. 平抛运动
  2. 斜抛运动
  3. 常见的处理方法

（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动

（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题

（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解

例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

（α=、 x=）

第二讲 运动的合成与分解、相对运动

（一）知识点点拨

  1. 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
  2. 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律
  3. 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等
  4. 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用
    1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

参考系的转换：动参考系，静参考系

相对运动：动点相对于动参考系的运动

绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动

牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动

（5）位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地

速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连

加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连

（二）典型例题

（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。

提示：矢量关系入图

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？

提示：V人对梯=n1/t1

      V梯对地=n/t2

      V人对地=n/t3

V人对地= V人对梯+ V梯对地

答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1

(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？

提示：如图船航行

答案：1.58m/s

（三）同步练习

1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）

2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？

3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h和v2=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。

4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x 、 y向分速度vPx和vPy对杆方位角θ的函数。

（四）同步练习提示与答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。

2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；

第二段和第三段大小相同。

参见右图，显然：

v2 =  + u2 － 2v合ucos120°

可解出 v合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法与练习一类似。答案为：3

4、提示：（1）写成参数方程后消参数θ。

（2）解法有讲究：以A端为参照， 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵 = vAcosθ，v转 = vA，可知B端相对A的转动线速度为：v转 + vAsinθ=  。

P点的线速度必为  = v相 

所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA
2000年10月31日凌晨0时2分、12月21日凌晨0时20分，两颗构成我国自主研制的“北斗导航系统”的导航定位卫星――北斗导航试验卫星，先后在西昌卫星发射中心发射升空，并准确进入预定轨道，标志着我国在全球定位系统(GlobalPositionSystem,简称GPS)技术领域进入了世界先进行列.

GPS的原理是采用“三点定位法”来定位的.下面我们以二维平面为例，来说明三点定位的原理，假若你到了一个陌生的地方，你可以通过测量出你到某已知地点A的距离a，则你现在就处在以A为圆心、以a为半径的圆周上，如上图(1)所示，如果再测量出你到另一个已知地点B的距b,则你也处在以B为圆心、以b为半径的圆周上，如上图(2)所示，由上图(2)可以看出，你现在的位置只可能是在两圆周的交点O1或O2上，若要惟一确定你的位置，就必须再通过测量出你到第三个已知地点C的距离c，你现在的位置也一定在以C为圆心、以c为半径的第三个圆周上，如上图(3)所示，三圆的交点O1就是你的位置，这就是说，三点定位法需要有三个坐标已知的参考点，并知道被测点到参考点之间的距离，在三维空间中，其定位原理基本与此相同，只是往往要加上一个已知条件：被测量点在地面上，在GPS中，三个参考点就是三颗悬在空中已知位置坐标的卫星，被测量点到它们的距离可以通过接收从卫星发来的无线电波测量出来，则被测点在地面上的位置可由地面接收装置中的电脑计算出来，GPS要由空间卫星系统、地面监控系统、用户接收系统三大部分构成，天上地下协同工作，才能完成定位.空间卫星系统也就是GPS导航卫星群，以俄罗斯“格拉纳斯”全球导航系统为例，按照设计方案，它是由24颗工作卫星组成，它们均匀分布在6个轨道平面上，每个轨道上均匀分布有4颗卫星，每颗卫星每12h绕地球运行一周，假设这些卫星都在离地面某一高度的轨道上做匀速圆周运动，取地球半径R=6400km，地面的重力加速度g=10m/s2.
根据以上信息，请回答下列问题：
①间谍卫星上装有某种遥感照相机，可用来探测军用和民用目标.这种照相机能拍到晚上关灯行驶的汽车，甚至车队已经离开，也瞒不过它.这种遥感照相机敏感的电磁波属于(    )
A.可见光波段                                B.红外波段
C.紫外波段                              D.X波段
②下列有关GPS中卫星的加速度的说法中正确的是
A.因卫星做匀速圆周运动，其加速度为零
B.在卫星只受重力作用，其加速度为重力加速度g
C.若卫星距地面高度H为地球半径R的n倍，则其加速度为
D.若卫星距地面高度H为地球半径R的n倍，则其加速度为
③下列关于导航卫星群中卫星轨道的说法中，正确的是(    )
①卫星的轨道平面都垂直于地轴
②卫星的轨道平面都过地心
③地球上除赤道以外的某条纬线可能处于某个卫星的轨道平面内
④地球上某条经线可能处于某个卫星的轨道平面内
A.①②          B.②③          C.②④              D.③④
④“格拉纳斯”全球卫星导航系统的导航卫星群中除24颗工作卫星外，还有些替补卫星在天空运行，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作，若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法正确的是(    )
A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度
D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

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