题目内容
【题目】如图所示，半径R=0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道C固定在水平光滑地面上，质量M=0.3 kg的木板B左端与C的下端等高平滑对接但未粘连，右端固定一轻弹簧，弹簧原长远小于板长，将弹簧在弹簧弹性限度内压缩后锁定。可视为质点的物块A质量m=0.1kg，从与圆弧轨道圆心O等高的位置由静止释放，滑上木板B后，滑到与弹簧刚接触时与木板相对静止，接触瞬间解除弹簧锁定，在极短时间内弹簧恢复原长，物块A被水平弹出，最终运动到木板左端时恰与木板相对静止。物块A与本板B间动摩擦因数μ= 0.25，g取10 m/s2。求：
(1)物块A在圆弧轨道C的最下端时受到圆弧轨道支持力的大小：
(2)木板B的长度L；
(3)弹簧恢复原长后，物块A从木板右端运动到左端的时间。
【答案】(1)FN=3 N(2) L=2.4 m (3) t2=1.2 s
【解析】
（1）设A到达C的最下端时速度大小为v0，圆弧轨道支持力大小为FN，则
解得
=4m/s。FN=3 N
（2）设A在B上向右滑行过程中，A的加速度大小为a1，B的加速度大小为a2，滑上B后经时间t1后接触弹簧，A的位移x1，B的位移x2，则
解得t1=1.2 s。L=2.4 m
（3）设A接触弹簧与B保持相对静止时速度大小为v1，弹簧恢复原长时A的速度大小为v2，B的速度大小为v3，A相对B向左滑动过程中的加速度大小与A滑上B向右滑行过程中各自加速度大小相等，则
最终运动到木板的左端时A、B共同速度大小为v4，则
由能量守恒
解得v1=1 m/s，v4=1m/s，v2=2 m/s，v3=2 m/s
设物块A从木板右端运动到左端的时间为t2，对木板B，由动量定理有
解得t2=1.2 s
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