Question

5．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比轨道半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大．（填“变大”、“变小”或“不变”）

Answer 1

分析 探测器绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到探测器的周期与半径的关系，再分析变轨后与变轨前半径大小、线速度大小和角速度大小．

解答 解：设探测器的质量为m，轨道半径为r，月球的质量为M，则有：
G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma_向
得周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则角速度为：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，向心加速度a_向=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由题，变轨后探测器的周期变小，则知，其轨道半径r减小，则线速度v增大，角速度ω增大，向心加速度增大．
故答案为：变小，变大，变大，变大

点评 本题是万有引力定律与圆周运动知识的综合，关键要建立模型，抓住探测器绕月球做匀速圆周运动时，由月球的万有引力提供向心力．