题目内容
如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，若c点向心加速度为0.1m/s2，求：（1）右轮和左侧大轮的转速之比．
（2）a点向心加速度．
（3）d点向心加速度．
（4）a、b、c、d的线速度之比．
分析：共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，根据v=2πnr=rω，a=rω2=
及半径关系，求解转速、各点向心加速度大小和线速度之比．
| v2 |
| r |
解答：解：（1）由题知，传动过程中皮带不打滑，则c与a的线速度大小相等．
根据v=2πnr得，右轮和左侧大轮的转速之比为：n右：n左=2r：r=2：1；
（2）对于a、c两点，线速度大小相等，由a=
得，它们的向心加速度之比为：
aa：ac=2r：r=2：1
故有，aa=2ac=2×0.1=0.2m/s2．
（3）对于c、d两点，角速度相等，由a═rω2得：
ac：ad=2r：4r=1：2
则得，ad=2ac=2×0.1=0.2m/s2．
（4）对于b、c、d，角速度相等，根据v=rω，它们的线速度之比为：
vb：vc：vd=r：2r：4r=1：2：4．
又va=vc，联立得：va：vb：vc：vd=2：1：2：4．
答：
（1）右轮和左侧大轮的转速之比为2：1．
（2）a点向心加速度为0.2m/s2．
（3）d点向心加速度为0.2m/s2．
（4）a、b、c、d的线速度之比为2：1：2：4．
根据v=2πnr得，右轮和左侧大轮的转速之比为：n右：n左=2r：r=2：1；
（2）对于a、c两点，线速度大小相等，由a=
| v2 |
| r |
aa：ac=2r：r=2：1
故有，aa=2ac=2×0.1=0.2m/s2．
（3）对于c、d两点，角速度相等，由a═rω2得：
ac：ad=2r：4r=1：2
则得，ad=2ac=2×0.1=0.2m/s2．
（4）对于b、c、d，角速度相等，根据v=rω，它们的线速度之比为：
vb：vc：vd=r：2r：4r=1：2：4．
又va=vc，联立得：va：vb：vc：vd=2：1：2：4．
答：
（1）右轮和左侧大轮的转速之比为2：1．
（2）a点向心加速度为0.2m/s2．
（3）d点向心加速度为0.2m/s2．
（4）a、b、c、d的线速度之比为2：1：2：4．
点评：解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等．
练习册系列答案
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