题目内容

6．据报道，我国将在2016年发射“天宫二号”空间实验室．假设“天宫二号”舱中有一体重计．体重计上放一物体．火箭点火前．地面测控站监测到体重计对物体A的弹力为F0．在“天宫二号”随火箭竖直向上匀加速升空的过程中离地面高为h时．地面测控站监测到体重计对物体的弹力为F．“天宫二号”经火箭继续推动．进入预定圆轨道时距地面的高度为H．设地球半径为R．第一宇宙速度为v．则下列说法正确的是（　　）
A．“天宫二号”在预定轨道的运行速度一定大于第一宇宙度v
B．“天宫二号”舱中物体A的质量为m=$\frac{{F}_{0}R}{{v}^{2}}$
C．火箭匀加速上升时的加速度a=$\frac{F{v}^{2}}{{F}_{0}R}$-$\frac{{v}^{2}R}{h}$
D．“天宫二号”在预定圆轨道上运行的周期为$\frac{2πR}{v}$$\sqrt{\frac{R+H}{R}}$

分析 1、由火箭点火前体重计示数表示出物体质量，由第一宇宙速度公式联立求解
2、根据万有引力表达式和牛顿第二定律求解加速度及周期．

解答 解：A、人造卫星轨道半径越高，运行速度越小；故天宫二号的运行速度小于第一宇宙速度；故A错误；
B、设地面附近重力加速度为g0，由火箭点火前体重计示数为F0可知物体质量为m=$\frac{{F}_{0}}{{g}_{0}}$
由第一宇宙速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{{g}_{0}R}$ 可得：
地球表面附近的重力加速度g0=$\frac{{v}^{2}}{R}$，
联立解得该物体的质量为m=$\frac{{F}_{0}R}{{v}^{2}}$．故B正确；
C、当卫星离地面高度为H时，物体所受万有引力F’=G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$
而g0=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
对物体由牛顿第二定律得F-F’=ma
联立以上各式解得火箭上升的加速度a=$\frac{{Fv}^{2}}{{F}_{0}R}$-$\frac{{v}^{2}R}{（R+h）^{2}}$；故C错误；
D、由G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+H）}{{T}^{2}}$可得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{GM}}$；
而在地面上G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；解得：GM=Rv2；联立解得：T=$\frac{2π（R+H）}{v}\sqrt{\frac{（R+H）}{R}}$；故D错误；
故选：B．

点评 此题考查万有引力定律、牛顿运动定律、第一宇宙速度等知识点．解题中要注意物理量间的公式的换算．

练习册系列答案
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