题目内容

如图所示，传送带与水平面夹角为37°，在传送带的B端轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，BA长25米，求：以下两种情况物体从B到A所用的时间．（tan37°= $数学公式$ ）
（1）传送带不转动
（2）传送带以v=10m/s的速度逆时针方向转动（保留两位有效数字）

解：（1）传送带不转动
u＜tan θ 物体加速下滑
由牛顿第二定律，得
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
所以a₂=2m/s²
s= $\text{[math]}$ a₂t₂²
所以 t₂=5s
（2）传送带逆时针方向转动物体运动经历两个阶段
开始阶段受力分析如图（a）所示，
由牛顿第二定律，得mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
?a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²．
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为　　　　t₁= $\text{[math]}$ =1s，
发生的位移为　s₁= $\text{[math]}$ a₁t₁²=5m＜25m，
物体加速到10m/s时仍未到达A点．
第二阶段受力分析如图（b）所示，应用牛顿第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，?a₂=2m/s²．
设第二阶段物体滑动到A端的时间为t₂，则　　　　L_BA-s=vt₂+ $\text{[math]}$ a₂t₂²，
解得　　t₂=1.6s．
故物体经历的总时间t=t₁+t₂=2.6s．
答：（1）传送带不动时，运动时间为5s．
（2）传送带以v=10m/s的速度逆时针方向转动，运动时间为2.6s．

分析：（1）传送带不转动，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，通过位移时间公式求出运动的时间．
（2）物块开始所受摩擦力方向沿传送带向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，通过运动学公式求出物块达到传送带速度所需的时间，再根据牛顿第二定律求出物块达到传送带后的速度，摩擦力的方向沿传送带向上，结合运动学公式求出后一阶段的时间，从而得出总时间．
点评：解决本题的关键理清物块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

练习册系列答案

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如图所示为一皮带传送装置，皮带保持匀速率运动，货物由静止放到传送带上，被传送带向下传送，其运动的v-t图象如图乙所示．
解答下列问题（计算中取

=1.41，

=1.73）：
（l）皮带的速度：
（2）皮带与水半面间的夹角θ及货物与皮带之间的动摩擦因数μ的大小．
（3）如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当一件货物被运送后，发现这件货物在皮带上留有一段l=4.0m长的白色痕迹，请由此推断该件货物的传送时间和传送距离．

“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式．某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤．本题计算中取sin18°=0.31，cos18°=0.95，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g=10m/s²．
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（2）图3为潮汐发电的示意图．左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库．当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电．设某潮汐发电站发电有效库容V=3.6×10⁶m³，平均潮差△h=4.8m，一天涨落潮两次，发电四次．水流发电的效率η₁=10%．求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；
（3）传送机正常运行时，1秒钟有m=50kg的煤从漏斗中落到传送带上．带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η₂=80%，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维持传送带的正常运行．若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？

“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式．某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，如图所示为皮带式传送机往船上装煤．本题计算中取sin18^o＝0.31，cos18^o＝0.95，水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，g＝10 m/s²．

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为将货物传送到离地面一定高度的水平台C上，采用如图所示的传送带? 装置进行传送，传送带的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。将? 货物由静止放置在传送带底端A处，货物随皮带到达平台C。货物在皮? 带上发生相对滑动时，会留下痕迹。已知每件货物与皮带间的动摩擦因数均为，货物所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带斜面的长度为L。若皮带的倾角、运行速度秒和货物的质量m都可以调节(、L不变)，且始终满足tan <。则以下说法正确的是

A．当速度v一定时，倾角越大，传送时间越短

B．当倾角一定时，若传送带以另一速度运行，则传送时间不可能相同

C．当倾角和速度v一定时，货物的质量m越大，货物与皮带问因摩擦而产生的热量越多

D．当倾角和速度v一定时，货物的质量m越大，皮带上留下的痕迹越长

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