Question

15．有一台内阻为1Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器匝数比为4：1，输电线的总电阻R=4Ω，全校共有22个班，每班有“220V  40W的电灯6盏，若保证电灯全部正常发光，求：
（1）发电机输出功率多大？
（2）发电机电动势多大？
（3）输电效率是多大？

Answer 1

分析 （1）求出全校所有白炽灯消耗的功率，为降压变压器的输出功率，根据降压变压器的匝数比求出降压变压器原线圈的电压，根据I=$\frac{P}{U}$，得出输电线上的电流，从而得出线路上损耗的功率．升压变压器的输出功率等于线路损耗功率和降压变压器的输入功率之和，发电机的输出功率等于升压变压器的输出功率．
（2）根据输电线上的电流，求出电压损失，升压变压器的输出电压等于电压损失与降压变压器的输入电压之和，根据I=$\frac{P}{U}$电压比等于匝数之比，求出升压变压器的输入电压，根据I₁=$\frac{P}{U}$，求出通过发电机的电流，由E=I₁r+U₁求出发电机的电动势．
（3）输出效率η=$\frac{{P}_{用}}{{P}_{出}}$．

解答 解：（1）全校消耗的功率P_用=NP₀=22×40×6W=5280W，
设线路电流为I_线，输电电压为U₂，降压变压器原线圈电压为U’₂，则
$\frac{U{′}_{2}}{{U}_{3}}$=$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{4}{1}$，U'₂=$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}{U}_{4}$=880V
I_线=$\frac{{P}_{用}}{U{′}_{2}}$=6A，
线路损失功率${P}_{损}={{I}_{线}}^{2}{R}_{线}={6}^{2}×4W=144W$，
所以p_出=P_用+P_损=5280+144W=5424W
（2）输电线上损失的电压为U_损=I_线R_线=6×4=24V，
升压变压器副线圈上的电压为U₂=U_损+U₃=24+880V=904V
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
得：${U}_{1}=\frac{{U}_{2}{n}_{1}}{{n}_{2}}=904×\frac{1}{4}V=226V$，
升压变压器原线圈电流
${I}_{1}=\frac{{P}_{出}}{{U}_{1}}=\frac{5424}{226}A=24A$，
发电机的电动势E=I₁r+U₁=24×1+226V=250VV
（3）输电效率为η=$\frac{{P}_{用}}{{P}_{出}}=\frac{5280}{5424}×100%=97.3%$
答：（1）发电机的输出功率应是5424W；（2）发电机的电动势是250V；（3）输电效率是97.3%．

点评 解决本题的关键知道升压变压器的输出功率等于线路损耗功率和降压变压器的输入功率之和，发电机的输出功率等于升压变压器的输出功率，以及知道升压变压器的输出电压等于电压损失与降压变压器的输入电压之和．