题目内容

20．在如图所示的电路中，两平行正对金属板A、B水平放置，两板间的距离d=4.0cm．电源电动势E=400V，内电阻r=20Ω，电阻R1=1980Ω．闭合开关S，待电路稳定后，带负电的小球（可视为质点）恰好在两极板间静止．若小球所带电荷量q=1.0×10-6C，质量m=5.0×10-4kg，不考虑空气阻力，忽略小球对电路的影响，取g=10m/s2．求：
（1）A、B两金属板间的电压的大小U；
（2）滑动变阻器消耗的电功率P滑；
（3）电源的效率η．

分析 （1）小球在电场力和重力的作用下处于平衡状态，根据qE=mg，与E=$\frac{U}{d}$即可求解U．
（2）变阻器两端的电压等于U，由I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{滑}+r}$，U=IR滑，
相结合求出R滑，滑动变阻器消耗的电功率 P滑=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑}}$．
（3）电源的效率η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{总}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{滑}）}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}+r）}$．

解答 解：（1）小球在电场力和重力的作用下处于平衡状态，
设A、B两极板间电压为U，
根据qE=mg，与E=$\frac{U}{d}$
解得U=$\frac{mgd}{q}$=$\frac{5×1{0}^{-4}×10×0.04}{1×1{0}^{-6}}$=200V
（2）设此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为R滑，根据闭合电 路欧姆定律可知，电路中的电流
得 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{滑}+r}$，
根据部分电路欧姆定律可知   U=IR滑
解得    R滑=2.0×103Ω
滑动变阻器消耗的电功率  P滑=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑}}$=20W
 （3）电源的效率η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{总}}$×100%=$\frac{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{滑}）}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}+r）}$×100%=99.5%．
答：
（1）A、B两金属板间的电压的大小U是200V；
（2）滑动变阻器消耗的电功率P滑是20W．
（3）电源的效率η是99.5%．

点评 本题电场与电路的综合应用，小球在电场中做匀减速运动，由动能定理求电压．根据电路的结构，由欧姆定律求变阻器接入电路的电阻．

练习册系列答案
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VBVCVDVEVF
数值
（m/s）		0.4790.5600.640
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