题目内容
一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s2，求：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
分析：（1）由v-t图象分析可知，0.5s时刻以前木板做匀减速运动，而物块做匀加速运动，t=0.5s时刻两者速度相等．根据v-t的斜率等于物体的加速度，由数学知识求出木板的加速度大小，由运动学公式和牛顿第二定律结合求解动摩擦因数；
（2）根据牛顿第二定律判断速度相同后两个物体能否一起做匀减速运动，求出加速度，由运动学公式求出两个物体的总位移，两者之差即为相对位移．
（2）根据牛顿第二定律判断速度相同后两个物体能否一起做匀减速运动，求出加速度，由运动学公式求出两个物体的总位移，两者之差即为相对位移．
解答：解：（1）设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，木板与物块的质量均为m．
v-t的斜率等于物体的加速度，则得：
在0-0.5s时间内，木板的加速度大小为a1=
=
m/s2=8m/s2．
对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得
μ1mg+μ2?2mg=ma1，①
对物块：0-0.5s内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为 a2=
=μ1g
t=0.5s时速度为v=1m/s，则 v=a2t ②
由①②解得μ1=0.20，μ2=0.30
（2）0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ2g
由于物块的最大静摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物块与木板不能相对静止．
根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于a2=
=μ1g=2m/s2．
0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为a1′=
=4m/s2
故整个过程中木板的位移大小为x1=
+
=1.625m
物块的位移大小为x2=
+
=0.5m
所以物块相对于木板的位移的大小为s=x1-x2=1.125m
答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.20和0.30；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小是1.125m．
v-t的斜率等于物体的加速度，则得：
在0-0.5s时间内，木板的加速度大小为a1=
| △v |
| △t |
| 5-1 |
| 0.5 |
对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得
μ1mg+μ2?2mg=ma1，①
对物块：0-0.5s内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为 a2=
| μ1mg |
| m |
t=0.5s时速度为v=1m/s，则 v=a2t ②
由①②解得μ1=0.20，μ2=0.30
（2）0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ2g
由于物块的最大静摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物块与木板不能相对静止．
根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于a2=
| μ1mg |
| m |
0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为a1′=
| μ2?2mg-μ1mg |
| m |
故整个过程中木板的位移大小为x1=
| ||
| 2a1 |
| v2 |
| 2a1′ |
物块的位移大小为x2=
| v2 |
| 2a2 |
| v2 |
| 2a2 |
所以物块相对于木板的位移的大小为s=x1-x2=1.125m
答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.20和0.30；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小是1.125m．
点评：本题首先要掌握v-t图象的物理意义，由斜率求出物体的加速度，其次要根据牛顿第二定律判断速度相等后两物体的运动情况，再由运动学公式求解相对位移．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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、木板与地面间的动摩擦因数
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