Question

8．如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为4m的木板B，B的左端静止着一个质量为2m的物块A，已知A，B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v₀飞来与物块A发生弹性碰撞，在整个过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A可视为质点，求：
（1）到物块A相对B静止时，物块A的位移；
（2）木板B至少多长？

Answer 1

分析 （1）小球与A碰撞过程动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后A的速度，A、B系统动量守恒，应用运动学公式求出A的位移．
（2）应用运动学公式求出B的位移，然后求出B的最小长度，或应用能量守恒定律求出B的长度．

解答 解：（1）小球与A发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量与机械能守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=mv₁+2mv_A，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv_A²，解得：v_A=$\frac{2}{3}$v₀，v₁=-$\frac{1}{3}$v₀；
A、B系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：2mv_A=（2m+4m）v，解得：v=$\frac{2}{9}$v₀，
A做匀减速直线运动，由速度位移公式得：
v²-v_A²=2（-μg）x_A，解得：x_A=$\frac{16{v}_{0}^{2}}{81μg}$；
（2）B做初速度为零的匀加速直线运动，
B的加速度：a′=$\frac{μ•2mg}{4m}$=$\frac{1}{2}$μg，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2a′x_B，解得：x_B=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{81μg}$，
B的长度至少为：L=x_A-x_B=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27μg}$；
答：（1）到物块A相对B静止时，物块A的位移为$\frac{16{v}_{0}^{2}}{81μg}$；
（2）木板B至少长为$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27μg}$．

点评 本题考查了求位移与木板长度问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律、运动学公式可以解题．