题目内容

如图所示,垂直纸面的两平行金属板M、N之间加有电压,M板上O1处有一粒子源,可不断产生初速度为零的带正电粒子,粒子电荷量为q,质量为m,N板右侧是一半径为R的接地金属圆筒,圆筒垂直于纸面且可绕中心轴逆时针转动。O2为N板上正对O1的小孔,O3、O4为圆筒某一直径两端的小孔,开始时O1、O2、O3、O4在同一水平线上。在圆简上方垂直纸面放置一荧光屏,荧光屏与直线O1O2平行,圆筒转轴到荧光屏的距离OP=3R。不计粒子重力及粒子间相互作用。

(1)若圆筒静止且圆筒内不加磁场,粒子通过圆筒的时间为t,求金属板MN上所加电压U
(2)若圆筒内加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆筒绕中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动,调节MN间的电压使粒子持续不断地以不同速度从小孔O2射出电场,经足够长的时间,有的粒子打到圆筒上被吸收,有的通过圆筒打到荧光屏上产生亮斑。如果在荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑,。求粒子到达荧光屏时的速度大小的范围
(3)在第(2)问情境中,若要使进入圆筒的粒子均能从圆筒射出来,求圆筒转动的角速度
(1)(2)(3)

试题分析:(1)粒子经电场加速,由动能定理得:①         2分
进入圆筒中的粒子有②                  2分
由①②得③               1分
(2)荧光屏PQ范围内的任意位置均会出现亮斑,说明PQ范围内均有粒子到达,最小速度的粒子到达P点,最大速度的粒子达到Q点,从O2射出的粒子的速度应含有范围内的任意值。
在圆筒中,由牛顿第二定律得:④          2分
打到荧光屏上P点的粒子应满足⑤                1分
由④⑤得,到达P点的粒子速度⑥             1分
如图由几何关系可知,到达Q点的粒子穿过圆筒的偏转角⑦      1分

到达Q点的粒子应满足⑧               1分
到达Q点的粒子速度⑨                          1分
到过荧光屏粒子速度大小的范围⑩           1分
(3)设粒子穿过筒的偏转角为,则粒子穿过圆筒的时间⑾    1分
⑿             1分
粒子穿出圆筒应满足 (k取1,2,3......) ⒀        1分
  (k取1,2,3......)⒁                           1分
粒子速度不同,不同,要使不同的速度粒子穿过以某一角速度匀转过的圆筒应满足      1分
即:  ⒂           2分
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