Question

12．如图所示，水平粗糙桌面上有a、b两个小滑块，之间连接一弹簧，a、b的质量均为m，现用水平恒力F拉滑块b，使a、b一起在桌面上匀加速运动，弹簧原长为L，劲度系数为k，已知弹簧在弹性限度内．物块与桌面间的动摩擦因数不变，下列说法正确的是（　　）

• A． ab间的距离为L+$\frac{F}{k}$
• B． 撤掉F后，a作匀速运动，b作匀减速运动
• C． 若弹簧在a连接处突然断开，a、b的加速度一定都增大
• D． 撤掉F的瞬间，a的加速度不变，b的加速度一定增大

Answer 1

分析 由胡可定律结合牛顿第二定律求出弹簧的伸长量，可得木块间的距离．撤掉F后，弹簧的拉力将发生变化，根据受力情况分析两个物体的运动情况．根据加速度的表达式分析CD两项．

解答 解：A、设弹簧伸长量为x，两木块一起匀加速运动，它们有共同的加速度．设为a．
对于整体，由牛顿第二定律：F-2μmg=2ma，a=$\frac{F}{2m}$-μg
对于a：kx-μmg=ma
解得：x=$\frac{F}{2k}$
故两木块之间的距离是：S=L+$\frac{F}{2k}$，故A错误．
B、撤掉F后，由于弹簧的拉力大于所受的摩擦力，a将向右作加速运动，b所受的合力减小，加速度减小，作加速度减小的变减速运动．故B错误．
C、若弹簧在a连接处突然断开，a的加速度大小 a_a=$\frac{μmg}{m}$=μg，b的加速度 a_b=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg，则知b的加速度一定增大，而a的加速度则不一定增大．故C错误．
D、撤掉F的瞬间，a的加速度不变，a的受力情况未变，加速度不变，而b的加速度 a_b=$\frac{kx+μmg}{m}$=$\frac{μmg+ma+μmg}{m}$=a+2μg，则知b的加速度一定增大，故D正确．
故选：D．

点评 本题是连接体问题，要抓住两个物体的加速度相同列式，关键要明确撤掉F的瞬间，弹簧的弹力没有改变进行分析．