Question

如图所示，在水平地面上有沿直线行驶的车，车内用绳AB与绳BC拴住一个小球，BC绳水平，AB绳与竖直方向夹角θ为37°，小球质量为0.8kg，（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．则：
（1）若车静止在水平地面上，求小球对AB绳及对BC绳的拉力大小；
（2）若车在行驶的某一过程中，小球对BC绳的拉力恰好为零，求此时车的加速度．  （AB绳与竖直方向夹角θ仍然保持为37°）
（3）若剪断BC绳，且车以加速度5m/s²向左加速行驶，求此时AB绳上的拉力．

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，根据共点力平衡条件，结合正交分解法列式求解即可；
（2）若小球对BC绳的拉力恰好为零，此时只受重力和绳AB的拉力，根据牛顿第二定律即可求解；
（3）若剪断BC绳，则小球受重力和AB绳的拉力，根据牛顿第二定律列式即可求解．

解答：解：（1）取小球为研究对象，其受力分析如图．

当车静止时，合力为零．
由几何关系，得到

mg

FA

=cos37°，

FC

mg

=tan37°
则F_A=

0.8×10

0.8

=10N，F_C=0.8×10×0.75=6N；
（2）若小球对BC绳的拉力恰好为零，此时只受重力和绳AB的拉力，
a=

F合

m

=

mgtan37°

m

=10×0.75=7.5m/s2；
（3）若剪断BC绳，则小球受重力和AB绳的拉力，
则有：F_ABsinθ=ma①
F_ABcosθ=mg②
由

①

②

得：

sinθ

cosθ

=

a

g

=

1

2

又因为（sinθ）²+（cosθ）²=1
所以sinθ=

5

5

则F_AB=

ma

sinθ

=

4

5 5

=4

5

N；
答：（1）若车静止在水平地面上，小球对AB绳的拉力为10N，对BC绳的拉力大小为6N；
（2）若车在行驶的某一过程中，小球对BC绳的拉力恰好为零，此时车的加速度为7.5m/s²．  
（3）若剪断BC绳，且车以加速度5m/s²向左加速行驶，此时AB绳上的拉力为4

5

N．

点评：本题关键对小球受力分析，根据共点力平衡条件及牛顿第二定律，结合正交分解法求解．