Question

两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va：V_b是多少？
（2）a、b两卫星的周期之比T_a：T_b是多少？
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比g_a：g_b是多少？

Answer 1

分析：两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，轨道半径不同，我们可利用万有引力提供它们做圆周运动的向心力来列式分析．

解答：解：设地球的质量为M，a、b卫星质量分别为m_a、m_b，线速度分别为v_a、v_b，周期分别为T_a、T_b，a、b卫星所在轨道处的重力加速度分别为g_a、g_b
（1）由万有引力提供向心力：
对a卫星：

GMma

(2R)2

=ma

v 2 a

2R

①
对b卫星：

GMmb

(4R)2

=mb

v 2 b

4R

②
解①②两式得：

va

vb

=

2

1

③
（2）由圆周运动的规律：T=

2πr

v

可得：
Ta=

2π×2R

va

④
Tb=

2π×4R

vb

⑤
解④⑤两式得：

Ta

Tb

=

2vb

va

代入③得：

Ta

Tb

=

2vb

va

=

2

2

（3）由万有引力约等于重力有：
对a卫星：

GMma

(2R)2

=maga ⑥
对b卫星：

GMmb

(4R)2

=mbgb⑦
解⑥⑦两式得：

ga

gb

=

4

1

  
答：（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比

va

vb

=

2

1

（2）a、b两卫星的周期之比

Ta

Tb

=

2

2

（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比

ga

gb

=

4

1

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式表示出线速度、角速度、周期等物理量，再进行比较即可．