题目内容
两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va：Vb是多少？
（2）a、b两卫星的周期之比Ta：Tb是多少？
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga：gb是多少？
（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va：Vb是多少？
（2）a、b两卫星的周期之比Ta：Tb是多少？
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga：gb是多少？
分析：两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，轨道半径不同，我们可利用万有引力提供它们做圆周运动的向心力来列式分析．
解答：解：设地球的质量为M，a、b卫星质量分别为ma、mb，线速度分别为va、vb，周期分别为Ta、Tb，a、b卫星所在轨道处的重力加速度分别为ga、gb
（1）由万有引力提供向心力：
对a卫星：
=ma
①
对b卫星：
=mb
②
解①②两式得：
=
③
（2）由圆周运动的规律：T=
可得：
Ta=
④
Tb=
⑤
解④⑤两式得：
=
代入③得：
=
=
（3）由万有引力约等于重力有：
对a卫星：
=maga ⑥
对b卫星：
=mbgb⑦
解⑥⑦两式得：
=
答：（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比
=
（2）a、b两卫星的周期之比
=
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比
=
（1）由万有引力提供向心力：
对a卫星：
| GMma |
| (2R)2 |
| ||
| 2R |
对b卫星：
| GMmb |
| (4R)2 |
| ||
| 4R |
解①②两式得：
| va |
| vb |
| ||
| 1 |
（2）由圆周运动的规律：T=
| 2πr |
| v |
Ta=
| 2π×2R |
| va |
Tb=
| 2π×4R |
| vb |
解④⑤两式得：
| Ta |
| Tb |
| 2vb |
| va |
代入③得：
| Ta |
| Tb |
| 2vb |
| va |
| 2 | ||
|
（3）由万有引力约等于重力有：
对a卫星：
| GMma |
| (2R)2 |
对b卫星：
| GMmb |
| (4R)2 |
解⑥⑦两式得：
| ga |
| gb |
| 4 |
| 1 |
答：（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比
| va |
| vb |
| ||
| 1 |
（2）a、b两卫星的周期之比
| Ta |
| Tb |
| 2 | ||
|
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比
| ga |
| gb |
| 4 |
| 1 |
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式表示出线速度、角速度、周期等物理量，再进行比较即可．
练习册系列答案
相关题目