题目内容
如图所示，水平线MN的上方区域存在场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方且与MN的夹角θ=45°，MN的下方区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个重力不计、质量为m、电量为q的带负电粒子，从MN上的O点，以v0的初速度沿电场方向射入匀强电场，并记为第一次经过MN．求：
（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t；
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s；
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小．
（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t；
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s；
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小．
（1）带负电粒子进入先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，仍以大小为v0的速度从O点第二次经过MN进入磁场，如图所示，由牛顿第二定律得
qE=ma，得a=
设粒子做匀减速运动的时间为t1，反向做匀加速运动为t2，根据运动的对称性可知，
t1=t2=
则有
t=t1+t2=2
=
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
qv0B=m
，得R=
粒子第三次经过MN的位置为C，则由几何关系得
s=2Rsinθ=
（3）粒子从C点进入电场时做类平抛运动，第四次经过MN的位置为D，CD方向与粒子在C点的速度v0方向的夹角为45°，设粒子从C点到D的时间为t3，则
垂直于E方向粒子做匀速直线运动，则有 s1=v0t3
平行于E方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 s2=
a
=
又tan45°=
联立解得 t3=
垂直于E方向的速度大小为 v1=v0
平行于E方向的速度大小为 v2=at3=
?
=2v0
故粒子第四次经过MN时速度v的大小为v=
=
v0．
答：（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t是
；
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s是
；
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小是
v0．
qE=ma，得a=
| qE |
| m |
设粒子做匀减速运动的时间为t1，反向做匀加速运动为t2，根据运动的对称性可知，
t1=t2=
| v0 |
| a |
t=t1+t2=2
| v0 |
| a |
| 2mv0 |
| qE |
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
qv0B=m
| ||
| R |
| mv0 |
| qB |
粒子第三次经过MN的位置为C，则由几何关系得
s=2Rsinθ=
| ||
| qB |
（3）粒子从C点进入电场时做类平抛运动，第四次经过MN的位置为D，CD方向与粒子在C点的速度v0方向的夹角为45°，设粒子从C点到D的时间为t3，则
垂直于E方向粒子做匀速直线运动，则有 s1=v0t3
平行于E方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 s2=
| 1 |
| 2 |
| t | 23 |
| qE |
| 2m |
| t | 23 |
又tan45°=
| s2 |
| s1 |
联立解得 t3=
| 2mv0 |
| qE |
垂直于E方向的速度大小为 v1=v0
平行于E方向的速度大小为 v2=at3=
| qE |
| m |
| 2mv0 |
| qE |
故粒子第四次经过MN时速度v的大小为v=
|
| 5 |
答：（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t是
| 2mv0 |
| qE |
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s是
| ||
| qB |
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小是
| 5 |
练习册系列答案
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如图所示，水平线MN的上方区域是场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方向且与MN的夹角θ=45°，水平线MN的下方是有一定高度的磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个不计重力的带负电的粒子，从MN上的O点，以v0的初速度沿电场方向射入匀强电场．已知粒子的电量为q，质量为m，求：
（2012?莆田模拟）如图所示，水平线MN的上方区域存在场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方且与MN的夹角θ=45°，MN的下方区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个重力不计、质量为m、电量为q的带负电粒子，从MN上的O点，以v0的初速度沿电场方向射入匀强电场，并记为第一次经过MN．求：
的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离为OP=________，打在O点左侧最远距离为OQ=________。 
