Question

【题目】如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。

(1)当B、C共同匀速下滑；分别求B、C所受的各力。

(2)当B、C共同加速下滑时；分别求B、C所受的各力。

Answer 1

【答案】(1)C受的力：重力mg、支持力N=mg；

B受的力：重力Mg、C对B的压力竖直向下，大小N1= mg；A对B的弹力N2=(M+m)gcosθ；A对B的摩擦力f2=(M+m)gsinθ；

(2)C受的力：重力mg；B对C的支持力：N′=mgmgsinθ(sinθμcosθ)，方向垂直于斜面向上；B对C的摩擦力：f′=max=mgcosθ(sinθμcosθ)，方向平行于斜面向上。共三个力；

B受的力：重力G=Mg，方向竖直向下；A对B的支持力：N=(M+m)gcosθ，方向垂直于斜面向上；A对B的摩擦力：f=μN=(M+m)μgcosθ，方向平行于斜面向上；C给B的静摩擦力为：f′═mgcosθ(sinθμcosθ)，方向水平向右；C对B的压力为：=mgmgsinθ(sinθμcosθ)，方向竖直向下。共五个力。

【解析】

(1)B、C共同匀速下滑：

对C

自身重力：GC=mg，方向竖直向下；

合力为0，则竖直方向，B对C的支持力：

NB=mg，方向竖直向上；

B、C间无摩擦力，即f1=0；

对B

自身重力：GB=Mg，方向竖直向下；

C对B的压力：N压=mg，方向竖直向下

垂直于斜面向上的支持力：

N支=(N压+GB)cosθ=(M+m)gcosθ

平行于斜面向上的摩擦力：

fB=(N压+GB)sinθ=(M+m)gsinθ

(2)对BC整体：

垂直于斜面：A对B的支持力：

N=(M+m)gcosθ，方向垂直于斜面向上

平行于斜面：A对B的摩擦力：

f=μN=(M+m)μgcosθ，方向平行于斜面向上

设加速度为a，则

(M+m)a=(M+m)gsinθf

解得：

a=g(sinθμcosθ)，方向平行于斜面向下，

C的加速度的竖直分量

ay=asinθ，方向竖直向下，

C的加速度的水平分量

ax=acosθ，方向水平向左，

对C受力

C受自身重力：G′=mg，方向竖直向下；

根据牛顿第二定律，竖直方向有：

mgN′=may

B对C的支持力：

N′=mgmgsinθ(sinθμcosθ)，方向竖直向上；

B对C的静摩擦力：

f′=max=mgcosθ(sinθμcosθ)，方向水平向左；

对B受力

B受自身重力：G=Mg，方向竖直向下，

根据牛顿第三定律得：C给B的静摩擦力为：

f=mgcosθ(sinθμcosθ)，方向水平向右，

C对B的压力为：

N=N′=mgmgsinθ(sinθμcosθ)，方向竖直向下。

A对B的支持力：

N=(M+m)gcosθ，方向垂直于斜面向上

A对B的摩擦力：

f=μN=(M+m)μgcosθ，方向平行于斜面向上。