Question

【题目】如图为同轴的轻质圆盘，可以绕水平轴O转动，大轮与小轮半径之比为3：2．小轮边缘所绕的细线悬挂质量为3kg的物块A．大轮边缘所绕的细线与放在水平面上质量为2kg的物体B相连．将物体B从距离圆盘足够远处静止释放，运动中B受到的阻力f与位移s满足方程：f=2s．重力加速度取10m/s2 ． 求：

（1）运动过程中两物体A、B速度之比；

（2）物体A下降的最大高度；

（3）物体B运动的最大速度．

Answer 1

【答案】（1） （2）13.33m（3）

【解析】

（1）由题意可知两轮角速度相等，据v=ωr可求解两轮边缘上点的线速度之比，进而求出两物体A、B速度之比；（2）当A的速度减为零时，下降的高度最大，此过程中把AB看成一个整体，对整体根据功能关系列式求解；（3）A、B速度最大时，力矩平衡，根据力矩平衡结合功能关系求解．

（1）A与小轮边缘上点的线速度相等，B与大轮边缘上点的线速度相等，两轮边缘上的点角速度相等，则。

（2）当A的速度减为零时，下降的高度最大，此过程中，由功能关系可得：

又

解得：物体A下降的最大高度

（3）A、B速度最大时，力矩平衡，则，解得：

据，得：

则物体A下降距离

据功能关系

解得：