Question

如图，在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A，质量为M，其上表面水平且粗糙．质量为m的物体B放在A的上面，AB能保持相对静止并一起沿斜面下滑，求
（1）A对斜面的压力大小
（2）A对B的支持力大小．

Answer 1

分析：对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对B分析，根据正交分解，在竖直方向上根据牛顿第二定律求出A对B的支持力大小．

解答：解：（1）对整体分析，在垂直斜面方向上有：
N=（m+M）gcosθ
则A对斜面的压力为：F=N=（m+M）gcosθ．
在斜面方向上有：（M+m）gsinθ=（M+m）a
解得：a=gsinθ．
（2）将加速度a分解为水平方向和竖直方向，有：
ay=gsinθ?sinθ=gsin2θ
对B，在竖直方向上有：
mg-N′=ma_y，
则：N′=mg-ma_y=N=mgcos²θ．
答：（1）A对斜面的压力大小F=（m+M）gcosθ
（2）A对B的支持力大小N=mgcos²θ．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．