Question

17．如图所示，足够长的平行金属导轨水平放置，其间距为L=1m，电阻不计．垂直放在导轨上的导体棒MN、PK质量均为m=0.1kg、电阻均为R=2Ω，整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T，导体棒MN光滑．现垂直于MN施加水平力F使其运动（g=10m/s²）．求：
（1）若PK与导轨间动摩擦因数为μ=0.15，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求PK开始运动时MN速度v的大小；
（2）若PK被固定在导轨上，金属棒MN的v-x图象如右图所示，当从静止开始运动位移x=1m时，拉力F做的功W．

Answer 1

分析 （1）当PK开始运动时，安培力等于最大静摩擦力，结合安培力公式和切割产生的感应电动势公式求出MN的速度．
（2）根据安培力公式，结合v-x图线得出安培力与x成线性关系，从而求出安培力做功的大小，对金属棒运用动能定理求出拉力F做的功．

解答 解：（1）PK开始运动时，所受的安培力等于最大静摩擦力，则有：μmg=BIL，
得：I=$\frac{BLv}{2R}$，
即有：$μmg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
代入数据解得：v=$\frac{2μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×0.15×1×2}{1×1}m/s=0.6m/s$．
（2）由速度图象得：v=2x，
金属棒所受的安培力为：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R}$
代入数据得：F_A=0.5x，则知F_A与x是线性关系．
当x=0时，安培力F_A1=0；当x=1m时，安培力F_A2=0.5N，则从起点发生x=1m位移的过程中，安培力做功为：${W}_{A}=-\overline{{F}_{A}}x=-\frac{{F}_{A}+{F}_{B}}{2}x$=$-\frac{0.5}{2}×1J=-0.25J$．
根据动能定理得：W-μmgs+W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得：W=0.6J．
答：（1）PK开始运动时MN速度v的大小为0.6m/s．
（2）拉力F做的功W为0.6J．

点评 本题考查了电磁感应与力学和功能的综合运用，通过安培力公式和图线得出安培力与x成线性关系是解决本题的关键，从而通过平均安培力求解出安培力做功的大小．