Question

【题目】如图所示，固定斜面倾角为θ，在斜面底端固定一个轻质弹簧，弹簧上端连接一个可视为质点的、质量为m的物块，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点。斜面上另外有B、C、D三点，AO=OB=BC=CD=l，其中AB段光滑，BD段粗糙，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为μ=tanθ，重力加速度为g。物块静止时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，第一次经过O点时的速度大小为v，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是

A. 物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为2gsinθ

B. 物块最后停在B点

C. 物块在D点时的弹性势能为1/2mv2-mglsinθ

D. 物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为1/2mv2+mglsinθ-E

Answer 1

【答案】CD

【解析】物块静止在A点时，由平衡条件有 mgsinθ=kl；物块从D点向下运动到A点的过程中，在BD段物块受到的滑动摩擦力大小为：f=μmgcosθ=tanθmgcosθ=mgsinθ，所以物块在该段的合力等于弹簧的弹力，则物块在D点的合力最大，加速度最大，设为am．根据牛顿第二定律得：k3l=mam，解得 am=3gsinθ．故A错误．物块在BD段上运动时，要克服摩擦力做功，系统的机械能不断减少，最终物块在B点以下做简谐运动，不会停止．故B错误．设物块在D点时的弹性势能为Ep．从D到O，由能量守恒定律得：Ep+mglsinθ=mv2．解得：Ep=mv2-mglsinθ．故C正确．最终物块以B上端点做简谐运动，对全过程，运用能量守恒定律得：Ep+2mglsinθ=Q+EB；由于AO=OB，所以物块位于B点与A点时弹簧的弹性势能相等，则EB=E；联立解得：摩擦产生的热量为：Q=mv2+mglsinθ-E．故D正确．故选CD.

点睛:本题关键要正确分析能量是如何转化的，分析时要抓住BD段滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等．知道弹性势能与形变量有关，形变量相等时弹性势能相等．知道摩擦力做功导致弹簧与物块的机械能在变化．