Question

用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示，斜槽与水平槽圆滑连接．安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O．实验步骤如下：

步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过测量

 

（填选项前的符号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）本实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有

 

．
A．A、B两点间的高度差h₁          B．B点离地面的高度h₂
C．小球1和小球2的质量m₁、m₂      D．小球1和小球2的半径r
（3）经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示．有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用已知的数据，分析和计算出被碰小球m₂平抛运动射程ON的最大值为

 

cm．
（4）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图所示．在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接．使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′．用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l₁、l₂、l₃．则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为

 

（用所测物理量的字母表示）．

Answer 1

分析：（1、2）在验证动量守恒定律的实验中，运用平抛运动的知识得出碰撞前后两球的速度，因为下落的时间相等，则水平位移代表平抛运动的速度．根据实验的原理确定需要测量的物理量．
（3）发生弹性碰撞时，被碰小球的速度最大，水平射程最大，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出水平射程的最大值．
（4）小球落在斜面上，根据水平位移关系和竖直位移的关系，求出初速度与距离的表达式，从而得出动量守恒的表达式．

解答：解：（1）因为平抛运动的时间相等，根据v=

x

t

，所以用水平射程可以代替速度，则需测量小球平抛运动的射程间接测量速度．故C正确，A、B错误．
故选：C．
（2）根据动量守恒得，m₁?OP=m₁?OM+m₂?ON，所以除了测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m₁、m₂．
故选：C．
（3）发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据
动量守恒的表达式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
联立解得v2=

2m1

m1+m2

v0，因此最大射程sm=

2m1

m1+m2

?OP=

2×45

45+7.5

×44.8=76.8cm．
（4）碰撞前，m₁落在图中的P′点，设其水平初速度为v₁．小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中M′点，设其水平初速度为v₁′，m₂的落点是图中的N′点，设其水平初速度为v₂． 设斜面BC与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得：Lp′sinα=

1

2

gt2，L_p′cosα=v₁t
解得v1=

gLp′cos2α 2sinα

．
同理v1′=

gLM′cos2α 2sinα

，v2=

gLN′cos2α 2sinα

，可见速度正比于

l

．
所以只要验证m1

l2

=m1

l1

+m2

l3

即可．
故答案为：（1）C （2）C （3）76.8 （4）m1

l2

=m1

l1

+m2

l3

．

点评：解决本题的关键掌握实验的原理，以及实验的步骤，在验证动量守恒定律实验中，无需测出速度的大小，可以用位移代表速度．