Question

一木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L=1.5m，如图所示处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.5，现使汽车以a₁=6m/s²的加速度匀加速启动，速度达到v=6m/s后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀加速刹车求：
（1）当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时，木箱在平板车上的位置；
（2）刹车时为保证木箱不会撞到驾驶室，刹车时时间t'至少应为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

（1）设加速运动时木箱的最大加速度为a_m，
则有  μmg=ma_m
解得  a_m=μg=5m/s²
由v=at₁得，t₁=

v

am

=

6

6

s=1s，即经过t₁=1s时车的速度达到6m/s，而此时木箱的速度为v₂=a_mt₁=5m/s
木箱还需要加速t₂=

v-v2

a1

=

6-5

5

s=0.2s才能与车一起匀速运动，这一过程车总共前进  s₁=

1

2

a

t

21

+vt₂=4.2m
木箱前进  s₂=

1

2

am(t1+t2)2=3.6m
则木箱相对车后退△s=s₁-s₂=0.6m．故木箱离车后端0.9m．
（2）刹车时木箱离驾驶室s=2.1m，设木箱至少要前进s₃距离才能停下，则
    s₃=

0-v2

2a1

=3.6m
汽车刹车时间为t′，则s₃-

0+v

2

t′=s
解得，t′=0.5s
答：
（1）当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时，木箱在平板车上离后端0.9m处；
（2）刹车时为保证木箱不会撞到驾驶室，刹车时时间t'至少应为0.5s．