Question

质量m=4 t的卡车额定输出功率P=58.8 kW.当它从静止出发开上坡度为0.05(即每100 m长升高5 m）的斜坡时，坡路对卡车的摩擦阻力为车重的0.1倍.（g取10 m/s²)试问：

（1）卡车能否保持牵引力为8 000 N不变在坡路上行驶？

（2）卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？

（3）如果卡车用4 000 N的牵引力以12 m/s的初速度上坡，当卡车到达坡顶时速度为4 m/s，那么卡车在这一段路程中的最大功率是多大？平均功率是多大？到达坡顶时的瞬时功率多大？

Answer 1

解析：（1）已知坡度为0.05，坡路对卡车的摩擦阻力为车重的0.1倍，所以摩擦力：

F′=kmg=0.1×4 000×10 N=4 000 N

    卡车上坡时重力沿坡路的分力为：

G₁=mgsinθ=4 000×10×0.05 N=2 000 N

    当牵引力F大于F′+G₁（即4 000 N+2 000 N=6 000 N）时卡车能加速开上坡路，即a== m/s²=0.5 m/s².

    由于额定输出功率的限制，在8 000 N牵引力作用下卡车速度不能超过v=P/F=7.35 m/s,因此在足够长的坡路上超过s=v²/2a=54 m时，卡车就不能保持牵引力8 000 N不变.在坡路上行驶到速度为7.35 m/s时发动机的牵引力必须开始减小，如果继续以0.5 m/s²的加速度加速，输出功率就要超过额定值.

（2）据公式P=F·v，当P保持大输出功率58.8 kW不变，v要达到最大，则F要最小，即牵引力F等于卡车受到的总阻力F′+G₁=(4 000+2 000) N=6 000 N时，卡车有最大行驶速度：

v== m/s=9.8 m/s.

（3）如果卡车以4 000 N的牵引力，以12 m/s的初速上坡，由于牵引力小于总阻力6 000 N，卡车在坡路上做匀减速运动.在这段路程中，卡车的最大功率为：P₁=Fv_max=4 000×12 W=4.8×10⁴ W

卡车的平均功率：P₂=F·=4 000× W=3.2×10⁴ W

到达坡顶时的即时功率：P₃=F·v_min=4 000×4 W=1.6×10⁴ W.

答案：（1）不能  （2）9.8 m/s     6 000 N 

(3)4.8×10⁴ W      3.2×10⁴ W       1.6×10⁴ W