题目内容

如图所示,圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域,在圆内区域Ⅰ()和圆外区域Ⅱ()分别存在两个磁场方向均垂直于平面的匀强磁场;垂直于平面放置了两块平面荧光屏,其中荧光屏甲平行于轴放置在轴坐标为的位置,荧光屏乙平行于轴放置在轴坐标为的位置。现有一束质量为、电荷量为)、动能为的粒子从坐标为(,0)的点沿轴正方向射入区域Ⅰ,最终打在荧光屏甲上,出现坐标为()的亮点。若撤去圆外磁场,粒子打在荧光屏甲上,出现坐标为()的亮点。此时,若将荧光屏甲沿轴负方向平移,则亮点的轴坐标始终保持不变。(不计粒子重力影响)

(1)求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度的大小。
(2)求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度的大小和方向。
(3)若上述两个磁场保持不变,荧光屏仍在初始位置,但从点沿轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为、电荷量为、动能为的粒子,求荧光屏上的亮点的位置。

(1)由于在磁场中运动时洛仑兹力不做功,所以在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在点入射时初始速度大小,由可得
                 ①            (2分)
(1)粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后,从点沿轴负方向进入区域Ⅱ的磁场。如图所示,圆周运动的圆心是点,半径为

(2) ②      (2分)
可得
            ③    (2分)
方向垂直平面向外。    ④            (1分)
粒子进入区域Ⅱ后做半径为的圆周运动,由
可得
                ⑤
周运动的圆心坐标为(),圆周运动轨迹方程为

点的坐标()代入上式,可得
      ⑥             (2分)
利用⑤、⑥式得
  ⑦    (2分)
方向垂直平面向里。         ⑧             (1分)
(3)如图所示,粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动。由可知,运动速度为

类似于⑤式,半径为 ⑨ (2分)
由圆心的坐标()可知,的夹角为。通过分析如图的几何关系,粒子从点穿出区域Ⅰ的速度方向与轴正方向的夹角为
        ⑩            (3分)
粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为           (2分)
其圆心的坐标为(),即(),说明圆心恰好在荧光屏乙上。所以,亮点将出现在荧光屏乙上的点,其轴坐标为
             (3分

解析

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